Öklid uzaklığı

Öklid uzaklığı iki nokta arasındaki doğrusal uzaklıktır.

n boyutlu Öklid uzayında ${\displaystyle P=(p_{1},p_{2},\dots ,p_{n})\,}$ ve ${\displaystyle Q=(q_{1},q_{2},\dots ,q_{n})\,}$ noktaları arasındaki Öklid uzaklığı şu şekilde tanımlanır:

${\displaystyle {\sqrt {(p_{1}-q_{1})^{2}+(p_{2}-q_{2})^{2}+\cdots +(p_{n}-q_{n})^{2}}}={\sqrt {\sum _{i=1}^{n}(p_{i}-q_{i})^{2}}}.}$

Örnekler

Tek boyutta uzaklık

Tek boyutta yer alan, ${\displaystyle P=(p_{x})\,}$ ve ${\displaystyle Q=(q_{x})\,}$, noktaları için Öklid uzaklığı şu şekilde hesaplanır:

${\displaystyle {\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}}}=|p_{x}-q_{x}|}$

Bu aynı zamanda gündelik hayatta kullandığımız uzunluk kavramının karşılığıdır.

İki boyutta uzaklık

İki boyutlu bir düzlemde yer alan, ${\displaystyle P=(p_{x},p_{y})\,}$ ve ${\displaystyle Q=(q_{x},q_{y})\,}$, noktaları için Öklid uzaklığı şu şekilde hesaplanır:

${\displaystyle {\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}+(p_{y}-q_{y})^{2}}}}$

Üç boyutta uzaklık

Üç boyutlu uzayda yer alan, ${\displaystyle P=(p_{x},p_{y},p_{z})\,}$ ve ${\displaystyle Q=(q_{x},q_{y},q_{z})\,}$, noktaları için Öklid uzaklığı şu şekilde hesaplanır:

${\displaystyle {\sqrt {(p_{x}-q_{x})^{2}+(p_{y}-q_{y})^{2}+(p_{z}-q_{z})^{2}}}.}$

Kaynaklar

• U.S. National Institute of Standards and Technology (ingilizce)