Üçüncü dereceden denklemler

Üçüncü dereceden denklemler, derecesi 3 olan polinomların oluşturduğu denklemlerdir. Bu denklemlerin genel formu aşağıdaki gibidir

$\text{[math]}$

x değişken yani bilinmeyendir ve a, b c ve d katsayılar (a ≠ 0 şartıyla), d ise sabit sayıdır.

Genel çözümü:

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ olur.

Diğer iki kökü:

$\text{[math]}$

Üçüncü dereceden denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki bağıntılar:

Kökler toplamı: $\text{[math]}$

Kökler çarpımı: $\text{[math]}$

Ve $\text{[math]}$ dır.

Kökleri verilen üçüncü dereceden denklemin yazılması:

Kökleri x₁, x₂ ve x₃ olan üçüncü derece denklem $\text{[math]}$ dır.

Denklemin bir kökü biliniyorsa:

Denklemin bilinen kökü p olsun ve bu denklem

$\text{[math]}$ şeklindedir. Çünkü bir (x-p) parantezi alınıp geriye ikinci dereden denklem kalmıştır. Üçüncü denkelemin bir kökü biliniyorsa Polinom bölmesi yapılır. Geriye kalan ikinci dereden denklem çarpanlara ayırma veya $\text{[math]}$ formülüyle çözülebilir. Bu denklemin açılmış hali aşağıdadır.

Bu denklem genelde $\text{[math]}$ şeklindedir.

Diğer yazılar

Numberempire http://www.numberempire.com/equationsolver.php
Yazının Bağlantısı: III. Dereceden Denklemin Kökleri İle Katsayıları Arasındaki Bağıntılar
Yazının Kategorisi: II. ve III. Dereceden Denklemler, Matematik 2 (LYS)

This article is issued from Vikipedi - version of the 6/3/2016. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.