İlgisiz Alternatiflerin Bağımsızlığı

İlgisiz Alternatiflerin Bağımsızlığı (İAB), karar kuramındaki ve çeşitli toplum bilimlerindeki bir belit için kullanılan bir terimdir. Her ne kadar İAB'nin kesin tanımları değişse de kişisel davranışların ve kişisel tercih dökümlerinin incelenemesinde akılcı bir temel teşkil edilmesindeki kullanımı benzerlik gösterir.

Genel bir tanıma göre, belit şunu söylemektedir:

Eğer {A,B} şeklindeki bir seçenek kümesinde A, B'ye tercih ediliyorsa bu durumda üçüncü bir alternatif olarak X'in getirilerek seçenek kümesinin {A,B,X} şeklinde genişletilmesi, B'nin A'ya tercih edilir olmasına yol açmamalıdır.

Bir başka deyişle, A'nın mı B'nin mi daha iyi olduğuna karar verirken bu karar ile "ilgisiz" olan X'in var olup olmaması kararı etkilememelidir. Bu tanımla pazarlık kuramında, bireysel tercih kuramında, ve oylama kuramında karşılaşıyoruz. Bu tanım iki nedenden dolayı tartışmalıdır; bunlardan ilki belitin bazı kuramcılarca çok katı bulunmasıdır, ikincisi de Amos Tversky, Daniel Kahneman, ve diğerlerinin yaptığı deneylere göre insan davranışının çoğunlukla bu bu belitle uyuşmamasıdır.

İAB'ye farklı bir tanım toplumsal seçi kuramından gelir:

{A,B} seçenek kümesinin elemanları ve küme dışındaki bir X elemanı arasında bir dereceli tercih sıralaması yapılsın; eğer seçmenlerin tercih sıralamalarında oylama kuralına göre A, B'ye tercih ediliyorsa, tercih sıralamasında sadece X'in yerinin değişmesi oylama kuralına göre B'nin A'ya tercih edilir hale gelmesine yol açmamalıdır.

Bir başka deyişle, seçilenin A mı yoksa B mi olacağı, devre dışı olan yani A ve B arasındaki tercihle ilgisi olmayan X seçeneğinin aldığı oylardaki değişimden etkilenmemelidir. Kenneth Arrow (1951), İAB'yi ve başka bazı mantıklı koşulları aynı anda sağlayan bir bireysel tercihler ("oylar") bileşkesi ortaya koymanın imkânsız olduğunu göstermiştir.

Oylama kuramı

Oylama sistemlerinde İAB'nin ele alınışı genellikle şöyledir: eğer bir aday (X) seçimi kazanıyorsa, ve yeni bir alternatif (Y) eklenirse, seçimi ya X ya da Y kazanır.

Onayla oylama ve puanlı oylama sistemleri ilgisiz alternatiflerin bağımsızlığı kıstasını sağlamaktadır, zira bunlar sıralı değil toplamlı oylama sistemleridir; bir adaya oy vermek başka bir adaya oy verilemeyeceği anlamına gelmez. Bir başka toplamlı sistem olan birikimli oylama İAB kıstasını sağlamaz.

Bu kıstasın delinişiyle ilgili, Sidney Morgenbesser'e atfedilen bir fıkra:

Yemekten sonra, Sidney Morgenbesser tatlı söylemeye karar verir. Garson kendisine iki seçeneği olduğunu söyler: elmalı turta ve çayüzümlü turta. Sidney elmalı turta söyler. Bir süre sonra garson geri gelir ve kirazlı turtanın da olduğunu söyler; bunun üzerine Morgenbesser "O halde çayüzümlü turta alayım" der.

Tüm oylama sistemleri, oylamaya hangi adayların stratejik olarak katıldığına yönelik kendilerine özgü duyarlılıklara sahiptir (bkz. Stratejik adaylama). Oylama sistemi klonların bağımsızlığı kıstasını sağlayamayan türdense bu duyarlılık önem kazanmaya başlar.

Yerel bağımsızlık

İAB'nin akraba kıstaslarından biri, H. P. Young ve A. Levenglick tarafından öne sürülen ilgisiz alternatiflerin yerel bağımsızlığı kıstasıdır. Bu kıstas, göre eğer oylamayı X adayı kazanacaksa, yeni bir alternatif olan Y adayı yarışa katıldığında eğer bu Y adayı Smith kümesinde değilse kazananın yine X olacağını söyler. Bir başka deyişle, oylamanın sonucu Smith kümesinde olmayan alternatiflerden bağımsızdır. Bunun İAB kıstasının getirdiği bir sonuç veya İAB kıstasına götüren bir sonuç olmadığına dikkat ediniz; aslında bu kıstas birbirini karşılıklı olarak dışlar (ing. mutually exclusive).

Hiçbir deterministik dereceli sıralama yöntemi İAB kıstasını sağlamaz, ancak ilgisiz alternatiflerin yerel bağımsızlığı (İAYB) kıstası, sadece Smith kümesinden seçim yapan bazı yöntemlerde sağlanır; dereceli çiftler ve Schulze yöntemi bunlara örnektir.

Eleştiri

Pek çok oylama kuramcısı İAB'nin fazla kuvvetli bir kıstas olduğu görüşündedir. Çoğunluk kuralı bu kıstasla uyumsuzdur. Şöyle ki;

7 oy A > B > C

6 oy B > C > A

5 oy C > A > B

şeklinde olsun.

Genelliği kaybetmeden, çoğunluk kıstasını sağlayan bir seçim düzeneğinde kazananın A olduğunu varsayalım. Eğer B seçimden çekilirse:

7 oy A > C

11 oy C > A

durumunda çoğunluk kıstasınca kazanan C olur, her ne kadar zaten kazanamayacak olan B'nin çekilmesi diğer adaylarla "ilgisiz" görünse de. Bu durum oyunbozan etkisine bir örnektir.

Aşağıdaki metnin ingilizcesi http://condorcet.org/emr/criteria.shtml adresinden izinle alınmıştır.

Toplumsal tercihte İAB

Kenneth Arrow'a göre (1951), toplumdaki her i "seçmen"inin akla gelebilecek tüm toplumsal tercih kümelerindeki elemanları (X, Y ve Z diyelim) en çok istenenden en az istenene doğru tercih sırasına sokan R_i şeklinde bir derecelendirmesi vardır (örneğin her seçmen, belediye başkanlığı adaylarını veya değişik devlet sistemlerini kendine göre en çok beğendiğinden en az beğendiğine doğru bir tercih sıralamasına tabî tutar). Sonraki aşamada bu (R₁, ...,R_n) tercih sıralamaları oylama düzeneği tarafından X, Y ve Z'nin toplumdaki beğenilme sırasını ortaya koyan R şeklinde bir toplumsal tercihe dönüştürülür. Arrow, bu tercih sıralamaları arasında önerme tarafından yapılabilir ve yapılamaz olanları ayırır. Örneğin iki toplumdan ($R_1$, ...,$R_n$ ) ve ($R_1'$, ...,$R_n'$) şeklinde iki tercih sıralama kümesini ele alalım. $R_i$ ve $R_i'$de her i seçmeni X'i ve Y'yi aynı sıralamaya koymuş olsun. Oylama düzeneği bunlara karşılık gelen R ve R' toplumsal sıralamalarını üretecektir. Şimdi diyelim ki X ve Y yapılabilir (seçilebilir) fakat Z yapılamaz olsun (örneğin aday oylamadan çekilmiş olsun, veya düşünülen devlet sistemi üretim olanak eğrisinin dışında olmuş olsun). Arrow'un İAB kıstası, oylama düzeneğinin R ve R' kümelerinden aynı (ilk sıradaki) yapılabilir toplumsal tercihi seçmesini gerekirir. Bu koşul iki kümede Z'nin X ve Y'ye göre derecesi ne olursa olsun sağlanmalıdır. Paramesh Ray (1973), Arrow'un İAB kıstasının bu makalenin başındaki İAB'ye (veya bunun ona) benzer bir İAB olmadığını göstermiştir.

Ekonometride İAB

Ekonometrideki İAB, ekonometrideki "multinomial logit"in modelinin varsayımlarından biridir. Kuramsal olarak bu İAB'yi delecek olan sonuçlar (çok adaylı seçimlerin sonuçları gibi, veya insanların aldığı herhangi bir karar gibi), multinomial logit'i geçersiz bir tahmin aracı haline getirebilir.

Kaynaklar

• Kenneth Arrow (1963), Toplumsal Tercih ve Bireysel Değerler
• Paramesh Ray (1973). "Independence of Irrelevant Alternatives," Econometrica, Vol. 41, No. 5, pp. 987–991. Discusses and deduces the (not always recognized) differences between various formulations of IIA.
• Peter Kennedy (2003), A Guide to Econometrics, 5th ed.
• G.S. Maddala (1983). Limited-dependent and Qualitative Variables in Econometrics

Dış bağlantılar

• Steven Callander and Catherine H.Wilson, "Context-dependent Voting," Quarterly Journal of Political Science, 2006, 1: 227–254