Açısal frekans

Periyodik harekette birim zaman içinde kaç radyan olduğunun ölçüsüdür.

Radyan

Bir çemberin yarıçapı ile çevresi arasındaki ilişki

${\displaystyle C=2\cdot \pi \cdot r}$

denklemiyle verilir.

${\displaystyle C}$ Çember çevre uzunluğu

${\displaystyle r}$ Çember yarıçap uzunluğu

${\displaystyle \pi \approx 3.141592}$

Bir çemberde, yarıçap uzunluğundaki yay parçasını gören merkez açıya radyan denilir.Radyan rd kısaltmasıyla gösterilir. Periyodik harekette, çemberin bir periyodu birim zaman cinsinden T ise, her radyanın süresi ( T / 2л ) dir. Her periyotta 2 • л radyan olduğundan, saniyedeki radyan sayısı saniyedeki periyot sayısının 2 • л mislidir.

Radyan derece ilişkisi

Çember çevresi 360 derece veya 400 gradlık açıya sahiptir. Çevre aynı zamanda 2 • л adet radyana eşit olduğuna göre, radyan ile derece arasında sabit bir oran olmalıdır. Bir oranın derece cinsinden değeri,

${\displaystyle {\mbox{ rd}}={\frac {180}{\pi }}\approx 57.295780}$

(Noktadan sonra gelen basamaklarda ondalık kesir kullanılaıştır.Bu açının derece dakika saniye cinsinden karşılığı 57°17′45″dır. )

Frekans

Frekans periodik harekette birim zaman içindeki periyot sayısıdır. Şayet periyodik harekette her periodun süresi T ile veriliyorsa;

${\displaystyle f={\frac {1}{T}}}$

Açısal frekans ise, birim zamandaki radyan sayısıdır. (Gerçi derece veya grad da açı birimleridir. Ancak, açısal frekans denilince, aksi belirtilmedikçe, birim zaman içindeki radyan sayısı söz konusudur.) Açısal frekans ω simgesiyle gösterilir.

${\displaystyle \omega =2\cdot \pi \cdot f={\frac {2\cdot \pi }{T}}}$

Denklemlerde açısal frekans şu şekilde gösterilir:

${\displaystyle y(t)=\sin(\omega \cdot t)}$

Örnek

Periyodu 1 mikrosaniye (1μs) olan bir periyodik hareketin frekansı;

Μikro öneki ve μ simgesi milyonda bir anlamına geldiğine göre μs bir saniyenin milyonda biri anlamına gelir.

${\displaystyle T=1\mu s={\frac {1}{10^{6}}}=10^{-6}{\mbox{ s}}}$

${\displaystyle \omega ={\frac {2\cdot \pi }{10^{-6}}}=2\cdot \pi \cdot 10^{6}{\mbox{ rd/s}}}$

Şayet bu hareket sinüzüdal bir hareket ise;

${\displaystyle y(t)=\sin(2\cdot \pi \cdot 10^{6}\cdot t)}$

Fizikte açısal frekans

Fizikte açısal frekans çok yaygın olarak kullanılır.Benzer denklemlerle ifade edilen mekanikteki kütle-yay ve elektromanyetikteki kapasitans-indüktans problemlerinde açısal frekans şu şekilde yer alır:

• Yay kütle probleminde;

${\displaystyle \omega ={\sqrt {\frac {k}{m}}}}$

Burada,

${\displaystyle k}$ yay sabiti

${\displaystyle m}$ kütledir.

• İndütans kapasitans probleminde;

${\displaystyle \omega ={\sqrt {1 \over LC}}}$

Burada da

${\displaystyle L}$ indüktans

${\displaystyle C}$ kapasitanstır.

Ayrıca bakınız

• Periyodik Fonksiyon
• Trigonometri