Birim matris

Doğrusal cebirde, n boyutlu eş matris veya birim matris n × n kare matris ile ana köşegen üzerinde ve başka yerlerde sıfırlar var. Bu I_n ile ifade edilir, veya basit I ile eğer boyutu önemsiz veya önemsiz bağlamda belirlenebilir. (bazı alanlar içinde, böylece kuantum mekanik , eş matris ile bir kalın bir ile ifade edilir, 1; aksi halde bu Iya eştir.) Bazı matematik kitapları U kullanır ve eş Matris gösterimine E (anlamı "Birim Matris" ve Alman kelimesi "Einheitsmatrix",^[1] sırasıyla), her şeye rağmen I daha evrensel kabul ediliyor .

${\displaystyle I_{1}={\begin{bmatrix}1\end{bmatrix}},\ I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}},\ I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}},\ \cdots ,\ I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}}$

Eğer A m×n ise, bu matris çarpımının bir özelliğidir

${\displaystyle I_{m}A=AI_{n}=A.\,}$

Özel olarak, eş matris tüm n×n matrisin halkasının birimi olarak sunulur , ve genel doğrusal grup GL(n)nin tüm tersinebilirin n×n matrisin eş ögesi olarak oluşturuluyor. (eş matris kendisinin tersidir,bu kendisinin tersi oluyor.)

Burada n×n matris kendisine bir n-boyutlu vektör uzayından doğrusal dönüşümleringösteriminde kullanılır,gösterimleri ,tabanı ne olursa olsun I_n eş fonksiyondur .

iinci bir eş matrisin sütunu birim vektör e_idir. Bu aşağıda eş matrisin determinantı  1'dir ve iz ndir.

Kullanılan bu gösterim bazen öz olarak tarif etmekte köşegen kullanılır, şöyle yazabiliriz:

${\displaystyle I_{n}=\mathrm {diag} (1,1,...,1).\,}$

Bu ayrıca Kronecker delta gösterimi kulanılarak yazılabilir:

${\displaystyle (I_{n})_{ij}=\delta _{ij}.\,}$

eş matris ayrıca bu özellikte idi, eğer bu iki kare matrisin çarpımı ise, matris bir diğerinin tersi oluyor olabilirdi

verilen bir boyutun eş matrisi yalnızca bu boyutun eşgüçlü matrisidir ve tam rankı var.Bu yalnız matris ve böylece(a) o zaman kendisi ile çarpımın sonucu kendisidir, ve (b) bunun sütunlarının tümü, ve sütunların tümü,doğrusal bağımsızdır.

Bir eş matrisin temel karekökü kendisidir, ve bu şudurki yalnızca pozitif tanım kareköktür.ancak, her eş matris ile yatan iki satırda ve sütün simetrik kare köklerinin bir sonsuzluğu var .^[2]

Ayrıca bakınız

• İkili matris
• sıfır matris

Notlar

1. "Identity Matrix" on MathWorld;
2. Mitchell, Douglas W. "Using Pythagorean triples to generate square roots of I₂". The Mathematical Gazette 87, November 2003, 499-500.

Dış bağlantılar

• Birim matris, PlanetMath.org.