Einstein-Cartan teorisi

Teorik fizikte,'Einstein-Cartan-Sciama-Kibble teorisi olarakta bilinen Einstein-Cartan kuramı,

Genel görelilik benzeri Çekimin klasik teorisi ve/fakat afin bağlantıların antisimetrik torsiyon tensör parçasının kayboluyor olduğu gevşetilmiş varsayımıdır. Böylece torsiyon maddenin içsel açısal momentumuna((spin))ve aynı şekilde birçok eğrilikler içinde maddenin enerji ve momentuma bağlanabilir, aslında kavisli uzay-zaman eğriliği içinde maddenin dönüş (spin) burulması sıfır olmak zorunda değildir,ancak sabit eylem ilkesi içinde bir değişkendir. Bağımsız değişkenler olarak metrik ve torsiyon tensörü ile ilgili yerçekimi alanının varlığı nedeniyle toplam (yörünge artı içsel) açısal momentum için koruma kanunun doğru genellemesini verir. Teori ilk önce 1922 yılında Élie Cartan tarafından önerilmiştir ^[1] ve izleyen yıllarda izah etti.^[2] Dennis Sciama^[3] ve Tom Kibble^[4] bağımsız olarak 1960'larda teorisini yeniden inceledi ve 1976 da önemli bir yorum yayımlandı.^[5] Albert Einstein bir birleşik alan teorisi parçası olarak elektromanyetik alanı tensörü torsiyon eşleştirmek için yaptığı başarısız denemesinde 1928 yılında teorisi ile bağlantısı oldu. Düşüncesinin bu çizgisi onu teleparalelizmin teorisi ile ilişkili ama birbirinden farklı bir teoriye götürdü.^[6]

Burulma için kendi denklemlerinin izlenebilirliği aleyhine küçük bir öngörü yararı eklemek gibi görünüyordu çünkü Einstein-Cartan teorisi tarihsel olarak torsiyonsuz muadili ve Brans-Dicke teorisi gibi diğer alternatiflerin gölgesinde kalmıştır.Einstein-Cartan teorisi tamamen klasik olduğundan, aynı zamanda tamamen kuantum yerçekimi sorununu gidermez. Einstein-Cartan teorisinde, Dirac denklemi ^[7] doğrusal olmayan olarak alınır ve bu nedenle olağan nicemleme tekniklerinde kullanılan süperpozisyon prensibi işe yaramaz .Son zamanlarda, Einstein-Cartan teorisinin ilgisi kozmolojik etkilerden, çok daha önemlisi, evrenin başında bir çekimsel tekillikten kaçınma yönüne kaymıştır.^[8][9] Teori yaşayabilir olarak kabul edilir ve fizik alanında aktif bir konu olmaya devam etmektedir.^[10]

Alan denklemleri

Genel göreliliğin Einstein alan denklemi kabulü ile elde edilebilir Einstein-Hilbert eylemi uzay-zamanın gerçek eylemi olacak ve daha sonra metrik tensör ile ilgili o eylem değişiklik gösteriyor. Einstein-Cartan teorisinin alan denklemleri tamamen aynı yaklaşımı getiriyor. Diyelimki ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }}$ maddenin Lagrangian yoğunluğunu ve ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }}$ çekim alanının Lagrangian yoğunluğunu gösteriyor. Einstein-Cartan teorisindeki yerçekimi alanı için Lagrange yoğunluğu Ricci skaler le orantılıdır:

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }={\frac {1}{2\kappa }}R{\sqrt {|g|}}}$

${\displaystyle S=\int \left({\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }+{\mathcal {L}}_{\mathrm {M} }\right)\,d^{4}x,}$

burada ${\displaystyle g}$ metrik tensörün determinantıdır, ve ${\displaystyle \kappa }$ bir fizik sabittir ${\displaystyle 8\pi G/c^{4}}$ çekim sabiti ve ışık hızı içerir. Hamilton prensipleri ile,çekim alanı ve madde için toplam hareket ${\displaystyle S}$in çeşitleri kayboluyor:

${\displaystyle \delta S=0.}$

metrik tensör ${\displaystyle g^{ab}}$ için ilgili varyasyon Einstein denklemi elde edilir:

${\displaystyle {\frac {\delta {\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }}{\delta g^{ab}}}-{\frac {1}{2}}P_{ab}=0}$

${\displaystyle R_{ab}-{\frac {1}{2}}Rg_{ab}=\kappa P_{ab}}$

Burada ${\displaystyle R_{ab}}$ Ricci tensörü ve ${\displaystyle P_{ab}}$ kanonik (oturmuş) enerji-momentum tensörüdür. Ricci tensörü artık simetrik çünkü bu sıfır olmayan torsiyon tensör içeriyor. Denklemin sağ-el tarafı simetrik olmayabilir ya da, böylece ${\displaystyle P_{ab}}$ sıfır olmayan spin tensör içeriyor olmalı. Bu oturmuş Belinfante–Rosenfeld yordamı ile daha tanıdık simetrik enerji-momentum tensörü ilişkilidir.

Torsiyon tensörü için ilgili varyasyon ${\displaystyle {T^{ab}}_{c}}$ Cartan denklemi elde edilir

${\displaystyle {\frac {\delta {\mathcal {L}}_{\mathrm {G} }}{\delta {T^{ab}}_{c}}}-{\frac {1}{2}}{\sigma _{ab}}^{c}=0}$

${\displaystyle {T_{ab}}^{c}+{g_{a}}^{c}{T_{bd}}^{d}-{g_{b}}^{c}{T_{ad}}^{d}=\kappa {\sigma _{ab}}^{c}}$

burada ${\displaystyle {\sigma _{ab}}^{c}}$ spin tensördür.

Tekilliklerden kaçınılma

Einstein-Cartan teorisi Big Bang da fiziksel olmayan tekillik genel relativistik sorununu ortadan kaldırır.^[9] burulma ve Dirac Spinörleri arasındaki minimum bağlama derece yüksek yoğunluklarda fermiyonik konuda önemli bir spin-spin etkileşim oluşturur.Böyle bir etkileşim gözlenebilir evrenin sözleşmesidir, Öncesinde yer alan minimum ama sonlu ölçek faktörü bir zirve gibi büyük sıçrama ile tekil Big Bang'i, değiştirir. Büyük ölçeklerde mevcut evren kozmik enflasyona fiziksel bir alternatif sunan, uzaysal, düz homojen ve izotrop görünür buu yüzden senaryo da açıklanmaktadır.^[8]

Burulma aynı zamanda uzaysal uzatılabilir fermiyonları gerektirir.^[11] Bu tür parçacıklar kara deliklerin tekillik oluşumunu önler ve kuantum alan teorisi ultraviyole ayrışmayı ortadan kaldırır , bunlar noktamsı olamazlar.Genel göreliliğe göre, yeterince kompakt kütlenin çekimsel çökmesi tekil bir kara delik oluşturur.Einstein-Cartan teorisinde, bunun yerine, çökme bir sıçramaya ulaşmakta ve olay ufkunun diğer tarafında yeni, büyüyen evren düzenli bir Einstein-Rosen köprüsü (solucan deliği) oluşturmaktadır.

Ayrıca bakınız

• Kütleçekimin klasik teorileri
• Metrik-ilgin yerçekimi kuramı
• Yerçekimi teorisi Ölçer
• Çekimin ayar teorileri
• Kuantum çekim döngüsü

Kaynakça

1. Élie Cartan. "Sur une généralisation de la notion de courbure de Riemann et les espaces à torsion." C. R. Acad. Sci. (Paris) 174, 593–595 (1922).
2. Élie Cartan. "Sur les variétés à connexion affine et la théorie de la relativité généralisée." Part I: Ann. Éc. Norm. 40, 325–412 (1923) and ibid. 41, 1–25 (1924); Part II: ibid. 42, 17–88 (1925).
3. Dennis W. Sciama. "The physical structure of general relativity", Rev. Mod. Phys. 36, 463-469 (1964).
4. Tom W. B. Kibble. "Lorentz invariance and the gravitational field", J. Math. Phys. 2, 212-221 (1961).
5. Friedrich W. Hehl, Paul von der Heyde, G. David Kerlick, and James M. Nester. "General relativity with spin and torsion: Foundations and prospects." Rev. Mod. Phys. 48, 393–416 (1976). http://link.aps.org/doi/10.1103/RevModPhys.48.393
6. Hubert F. M. Goenner. "On the History of Unified Field Theories." Living Rev. Relativity, 7, 2 (2004).
7. F. W. Hehl and B. K. Datta. "Nonlinear spinor equation and asymmetric connection in general relativity", J. Math. Phys. 12, 1334–1339 (1971).
8. Nikodem J. Popławski, (2010). "Cosmology with torsion: An alternative to cosmic inflation". Phys. Lett. B 694 (3): 181–185. arXiv:1007.0587. Bibcode 2010PhLB..694..181P. DOI:10.1016/j.physletb.2010.09.056. 
9. Nikodem Popławski, (2012). "Nonsingular, big-bounce cosmology from spinor-torsion coupling". Phys. Rev. D 85 (10): 107502. arXiv:1111.4595. Bibcode 2012PhRvD..85j7502P. DOI:10.1103/PhysRevD.85.107502. 
10. Friedrich W. Hehl. "Note on the torsion tensor." Letter to Physics Today. March 2007, page 16.
11. Nikodem J. Popławski, (2010). "Nonsingular Dirac particles in spacetime with torsion". Phys. Lett. B 690 (1): 73–77. arXiv:0910.1181. Bibcode 2010PhLB..690...73P. DOI:10.1016/j.physletb.2010.04.073.