Friedman sıralamalı iki-yönlü varyans analizi

İstatistik bilim dalı içinde Friedman sıralamalı iki-yönlü varyans analizi sonradan çok tanınmış bir iktisatçı olan Amerikan Milton Friedman tarafından ortaya atılan bir parametrik olmayan istatistik sınamasıdır.[1][2][3]

Bu sınama için veriler k sayıda birbirine eşlenen örneklem halindedir. Örneğin aynı örneklem elemanları k değişik koşullar altında ölçülebilir veya k tane eleman bulup bunları değişik koşullar altına rastgele dağıtarak ölçümler yapmak suretiyle olabilir. Bu çeşit deneysel tasarım için benzer parametrik sınama tekrar edilir ölçümler varyans analizi adını taşır; Ayni zamanda tamamlanmış blok tasarımı adlı deneysel tasarım verileri için kullanılan parametrik Durbin testine benzer.

Bu sınamanın kullanılmış olduğu bilinen klasik pratik problemler arasında şunlar bulunur:

Friedman sınamasi için örneklem verisi n satırlı k sütunlu bir veri tablosu halindedir. Her bir satır bir elemanı veya hali veya bloku ve her bir sütun da bu satır nesnelerinin tabi oldukları değişik koşulları gösterir. Ancak analiz yapmak için bu veriler değiştirilip yeni bir tablo kurulur. Bu her bir satır için sıralama düzeni uygulanması suretiyle başarılır; yani her bir satır elemanının sütunları 1,....,k arasında bir sıra numarası verilerek sıralanır. Friedman sınamasının amacı, her değişik koşul için sıralama düzeninin tek bir anakütleden mi geldiğini yoksa ayrı anakütlelerden mi geldigini incelemektir. Bu sınamayı sağlamak için her sütun için sıramala numaraları toplamlarının birbirine benzer mi yoksa birbirinden çok değişik mi olduğu incelenir.

Friedman sınaması sıralama düzeni kullanılması nedeniyle Kruskal-Wallis sıralamalı tek-yönlü varyans analizi hesaplarına da benzemektedir..anlayin artik friedman dayi nedemis ;)))))

Yöntem

  1. (Sütun ortalaması)
  2. (Toplam ortalaması)
  3. (Toplam toplam-kare);
  4. (Hatalar toplam kare)

Burada dikkate değer bir nokta bu formüle göre hesaplanan Q istatistiğini verilerin sıralama düzenine koyuldukları zaman bulunan beraberlikler için hiç düzeltme istemediğidir.

  1. Eğer n veya k büyükse (yani n>15 veya k>4 ise), Q için olasılık dağılımı yaklaşık olarak (k-1) serbestlik dereceli bir ki-kare dağılımı gösterir. Bu halde p-değeri ile bulunur. Bulunan p-değeri anlamlılık düzeyi yüzdeleri (%5 veya %1) ile karşılaştırılır. Eğer p-değeri daha küçükse sıfır hipotez red edilir.
  2. Eğer n veya k küçükse (yani n=<15 veya k=<4 ise), Friedman sınaması için hazırlanmış Q tablolari kullanılıp %5 veya %1 anlamlılık düzeyi değerleri bulunup bu tablo değerleri hesaplanmış Q değeri ile karşılaştırılır. Eğer hesaplanmış Q değeri daha büyükse sıfır hipotez red edilir.
  3. Eğer sınama sonuçu olarak sıfır hipotez red edilirse, problem sonucu kesin değildir ve kesin hangi koşullarin birlikte etki yaptıklarını incelemek için (post-hoc analiz) çoklu karşılıklar sınamaları kullanmak gereklidir.

İlişkili sınamalar

Eğer bu türlü deneysel tasarım iki kategorili veri ortaya çıkartırsa, Cochran sınaması kullanılması gereklidir.

Referanslar

  1. Friedman, Milton (1937) "The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance", Journal of the American Statistical Association C.32 No.200 say.675–701
  2. Friedman,Milton (1939) "A correction: The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance" Journal of the American Statistical Association C.34 No.109 say.109
  3. Friedman, Milton (1940) "A comparison of alternative tests of significance for the problem of m rankings", The Annals of Mathematical Statistics C.11 No.1 say.86–92

Dışsal kaynaklar

This article is issued from Vikipedi - version of the 12/3/2016. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.