Jacobi özdeşliği

Jacobi özdeşliği, üç boyutlu Öklid uzayında vektörel çarpımın ve tüm Lie cebirlerinde -tanımları gereği-, o cebirin braketinin sağladığı, ismini Alman matematikçi Carl Gustav Jacob Jacobi'den alan bir özelliktir.

Tanım

${\displaystyle S}$ üzerinde değişim özellikli bir + ikili işlemi olan bir küme olsun. Bir başka ikili işlem ${\displaystyle [,]}$, ${\displaystyle (S,+)}$ üzerinde aşağıdaki koşulu sağlarsa, Jacobi özelliğini sağlamış olur:

${\displaystyle [a,[b,c]]+[c,[a,b]]+[b,[c,a]]=0\quad \forall {a,b,c}\in S.}$

Örnek olarak, ${\displaystyle [a,b]:=a\times b}$ üç boyutlu uzaydaki vektörel çarpım için:

${\displaystyle a\times (b\times c)+c\times (a\times b)+b\times (c\times a)=0\quad \forall {a,b,c}\in }$ ℝ³.

Dış kaynaklar

• Eric W. Weisstein, Jacobi Identities (MathWorld)