Lojistik fonksiyon

Standart lojistik sigmoid fonksiyonu

Bir lojistik fonksiyon veya lojistik eğri "S" şeklindedir (sigmoid eğri) ve denklemi:

${\displaystyle f(x)={\frac {L}{1+\mathrm {e} ^{-k(x-x_{0})}}}}$

olan ve parametreleri

• e = doğal logaritma tabanı (diğer adıyla Euler sayısı),
• x₀ = sigmoidin ortasına karşılık gelen x değeri,
• L = eğrinin maksimum değeri, ve
• k = eğrinin dikliğine karşılık gelen denklemdir.^[1]

Değeri reel sayılar içerisinde -∞ ile +∞ arasında değişen x için sağdaki S-eğrisi elde edilir. (x +∞'a yaklaştıkça f L değerine, x -∞'a yaklaştıkça f sıfıra yaklaşır.)

Fonksiyon adını 1844-1845 yıllarında popülasyon  büyümesi ile fonksiyonun ilişkisi üzerine çalışan Pierre François Verhulst'dan almıştır.^[2] Başlangıçta büyüme üsteldir fakat daha sonra, doyma başladıkça, büyüme yavaşlar ve olgunluğa ulaşınca durur.

Lojistik fonksiyonun birçok uygulama alanı bulunmaktadır: Yapay Sinir Ağları, biyoloji (özellikle ekoloji), biomatematik, kimya, demografi, iktisat, istatistik araştırma, psikoloji, Matematik, Olasılık, sosyoloji, Siyaset Bilimi, dil bilimi ve istatistik.

Kaynakça

1. Verhulst, Pierre-François (1838). "Notice sur la loi que la population poursuit dans son accroissement" (PDF). Correspondance mathématique et physique 10: 113–121. https://books.google.com/?id=8GsEAAAAYAAJ. Erişim tarihi: 3 December 2014. 
2. Verhulst, Pierre-François (1845). "Recherches mathématiques sur la loi d'accroissement de la population [Popülasyon Artışı Üzerine Matematik Araştırmaları]". Nouveaux Mémoires de l'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Bruxelles 18: 1–42. http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/?PPN=PPN129323640_0018&DMDID=dmdlog7. Erişim tarihi: 2013-02-18.