Moyal braket

Fizik'te ,Moyal braket i faz-uzay yıldızlı çarpımına uygun normalize antisimetrizasyondur Moyal Braketi José Enrique Moyal tarafından hakkında 1940 yılında geliştirilmiştir,ama Moyal sadece Paul Dirac ile uzun bir tartışmadan sonra 1949 yılında yaptığı çalışmaları yayınlamayı başarmış.Bu arada bu fikri bağımsız Hip Groenewold tarafından 1946 yılında tanıtıldı.^[1].^[2]

Moyal braketi bu gözlenebilirlerin faz uzayında fonksiyonlar olarak tanımlanan zaman kuantum mekanik faz uzayı formülasyonunda gözlenebilirlerin komutatör açıklayan bir yoludur. Bu kuantum gözlenebilirler, Weyl nicemleme olmak bu planları en ünlü faz uzayında fonksiyonlar tanımlamak için şemalara dayanır. Bu sayede Hamilton denklemlerinde kuantum genelleme sağlayan,Moyal dinamik denklemi,hareketin Heisenberg kuantum denklemi,eşdeğer formülasyonunun temeli oluşturulmaktadır. Matematiksel olarak, bu faz-uzay Poisson braketinin indirgenmiş Planck sabiti ħ

olan deformasyonun parametresinin bir deformasyonudur  Bu nedenle,Poisson braketinin kendi grup büzülmesi Lie cebiri ħ → 0 verir .

Fazla biçimsel eşdeğerlik için, Moyal Braketi Poisson braketi'nin benzersiz bir parametreli Lie-cebrik deformasyonudur Komütatörlerin cebri için onun cebirsel izomorfizması Poisson braketi dolaylı 1926'daki doktora tezi Dirac tarafından gündeme getirilen bir soru için böyle bir izomorfizma kabul etmez Groenewold-van Hove teoremi, olumsuz sonucu atlar: "Klasik benzetme yöntemi" için nicemleme.

Örneğin,iki boyutlu düz faz uzayında, ve Weyl-Harita karşılığı için (cf. Wigner-Weyl dönüşümü),Moyalin braketi okunur;

${\displaystyle {\begin{aligned}\{\{f,g\}\}&{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {1}{i\hbar }}(f\star g-g\star f)\\&=\{f,g\}+O(\hbar ^{2}),\\\end{aligned}}}$

Eğer f

 ve g
diferensiyellenebilir faz-uzay fonksiyonları, ve {f,g} is da Poisson braketi ise 

burada ★ yıldız-çarpım operatörü (cf. Moyal çarpımı) içindeki faz uzayıdır. Daha spesifik olarak,şuna eşittir.

${\displaystyle \{\{f,g\}\}\ ={\frac {2}{\hbar }}~f(x,p)\ \sin \left({{\tfrac {\hbar }{2}}({\stackrel {\leftarrow }{\partial }}_{x}{\stackrel {\rightarrow }{\partial }}_{p}-{\stackrel {\leftarrow }{\partial }}_{p}{\stackrel {\rightarrow }{\partial }}_{x})}\right)\ g(x,p).}$

Bazen Moyal braketi Sinüs braketi olarak adlandırılır. George Baker tarafından tanıtıldı bunun için popüler bir (Fourier) integral gösterimi, ^[3] is

${\displaystyle \{\{f,g\}\}(x,p)={2 \over \hbar ^{3}\pi ^{2}}\int dp'\,dp''\,dx'\,dx''f(x+x',p+p')g(x+x'',p+p'')\sin \left({\tfrac {2}{\hbar }}(x'p''-x''p')\right)~.}$

Kaynakça

1. DOI:10.1017/S0305004100000487
   Bu alıntı, sonraki birkaç dakika içinde otomatik olarak tamamlanacaktır. Siz de kuyruğun önüne geçebilir ya da elle açıklayabilirsiniz
2. "Maverick Mathematician: The Life and Science of J.E. Moyal (Chap. 3: Battle With A Legend)". 14 Ekim 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20121014212327/http://epress.anu.edu.au/maverick/mobile_devices/ch03.html. Erişim tarihi: 2010-05-02. 
3. G. Baker, "Formulation of Quantum Mechanics Based on the Quasi-probability Distribution Induced on Phase Space," Physical Review, 109 (1958) pp.2198–2206. DOI:10.1103/PhysRev.109.2198