Ortalama değer teoremi

[a, b] aralığında sürekli ve (a, b) aralığında türevi tanımlı herhangi bir işlev için (a, b) aralığında öyle bir c değeri vardır ki [a, b] aralığının uç noktalarını birleştiren kiriş, c noktasındaki teğete koşut olur.

Kalkülüste ortalama değer kuramı, düzgün bir eğrinin üzerinde seçilen herhangi bir bölüm üzerinde, türevi (eğimi) bu bölümün "ortalama" türevine eşit (koşut) olan en az bir noktanın bulunduğunu belirtmektedir.^[1] Kuram, işlevlerin belirli aralıklar üzerindeki davranışlarına ilişkin evrensel çıkarımlar yapan kuramların kanıtlanmasında kullanılmaktadır.

Matematiksel bir ifade ile, eğer f(x), [a, b] kapalı aralığında sürekli, ve (a, b) açık aralığında türevlenebilir bir fonksiyon ise, (a, b) aralığında öyle bir c noktası vardır ki

${\displaystyle f'(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}\,}$

olur.

Kuram, devinim olgusuyla koşut düşünüldüğünde daha iyi anlaşılacaktır. Bir saatte yüz kilometre yol alan bir aracın ortalama hızı 100 km/h'tir. Aracın bu ortalama hıza ulaşabilmesi için ya 100 km/h'lik sabit bir hıza sahip olması ya da yolun bir bölümünde daha yavaş kaldıysa yolun kalan bölümünde hızlanmış olması gerekmektedir (ya da bunun tam tersi). Ortalama değer kuramı, aracın yol boyunca en az bir kez tam olarak 100 km/h hızla yol aldığını vurgulamaktadır.

Ayrıca bakınız

• Aritmetik ortalama
• Newmark-beta yöntemi

Notlar

1. "Ortalama Değer Kuramı", Michael Trott, Wolfram Demonstrations Project

Kaynakça

Dış bağlantılar

• PlanetMath: Ortalama Değer Kuramı
• Mathworld: Ortalama Değer Kuramı