Rijitlik merkezi

Rijitlik merkezi düşey taşıyıcı elemanlarda, yatay yüklerden(rüzgar, deprem) dolayı oluşan kesme kuvvetlerinin bileşkesinin etkişdiği nokta olarak tanımlanır. Rijitlik merkezinin ${\displaystyle x_{R}}$ ve ${\displaystyle y_{R}}$ koordinatları aşağıdaki bağıntılar yardımı ile hesaplanabilir:

Bağıntılar

Temel bağıntılar

• ${\displaystyle x_{R}*\sum ({\bar {k_{x}}}*\sin ^{2}{\varphi }+{\bar {k_{y}}}*\cos ^{2}{\varphi })-y_{R}*\sum [({\bar {k_{x}}}-{\bar {k_{y}}})*\sin {\varphi }*\cos {\varphi }]}$
  =
  ${\displaystyle \sum [e_{x}*({\bar {k_{x}}}\sin ^{2}{\varphi }+{\bar {k_{y}}}*\cos ^{2}{\varphi })-e_{y}({\bar {k_{x}}}-{\bar {k_{y}}})*\sin {\varphi }*\cos {\varphi }]}$(1)
• ${\displaystyle -x_{R}*\sum ({\bar {k_{x}}}-{\bar {k_{y}}})*\sin {\varphi }*\cos {\varphi }+y_{R}*\sum ({\bar {k_{x}}}*\cos ^{2}{\varphi }+{\bar {k_{y}}}*\sin ^{2}{\varphi })}$
  =
  ${\displaystyle \sum [-e_{x}*({\bar {k_{x}}}-{\bar {k_{y}}})*\sin {\varphi }*\cos {\varphi }+e_{y}*({\bar {k_{x}}}*\cos ^{2}{\varphi }+{\bar {k_{y}}}*\sin ^{2}{\varphi })}$(2)

Bu bağıntılarda e_x ve e_y; sırasıyla ilgili elemanın ağırlık merkezinin x ve y koordinatlarıdır.${\displaystyle {\bar {k_{x}}}}$ ve ${\displaystyle {\bar {k_{y}}}}$ ise düşey taşıyıcı elemanların kendi asal eksenlerine göre yanal öteleme rijitlikleri olup;

• ${\displaystyle {\bar {k_{x}}}=12*E*{\bar {I_{y}}}/{L^{3}}}$ ve ${\displaystyle {\bar {k_{y}}}=12*E*{\bar {I_{x}}}/{L^{3}}}$ bağıntılarından hesaplanır.
• ${\displaystyle \varphi }$ açısı elemanın asal eksenleri ile rijitlik merkezi hesabı için seçilen global eksen takımı arasındaki açıdır.

Matris formunda

(1) ve (2) bağıntıları daha kısa formülle yazılırsa:

${\displaystyle k_{11}*x_{R}-k_{12}y_{R}=b_{1}}$
${\displaystyle -k_{21}*x_{R}+k_{22}*y_{R}=b_{2}}$

Matris olarak yazarsak;

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{k_{11}}{-k_{12}}\\{-k_{21}}{k_{22}}\end{bmatrix}}}$*${\displaystyle {\begin{Bmatrix}{x_{R}}\\{y_{R}}\end{Bmatrix}}}$= ${\displaystyle {\begin{Bmatrix}{b_{1}}\\{b_{2}}\end{Bmatrix}}}$