Südoküre

Kısmi südoküre

Südoküre, yalancı küre, Gauss eğriliği her tarafında negatif olan hiperbolik geometri yüzeyidir. Eğriliği sabit ama pozitif olan yüzeye küre denildiği için bu eğriliği sabit ama negatif olan yüzeye görünüm olarak hiç küreye benzememesine rağmen "ters küre" anlamında südoküre denir. Aynı zamanda "tractroid", "tractricoid", "antisphere", ya da "tractrisoid" olarak da bilinir. Tractrix diye bilinen eğrinin asimtotu etrafında döndürülmesinden oluşan yüzeydir. Südoküre Eugenio Beltrami tarafından 1868'de bulunan ilk hiperbolik geometri modelidir.

Kartezyen koordinatlarda parametrik yazılışı

${\displaystyle \,x=sech(u)\,cos(v)}$

${\displaystyle \,y=sech(u)\,sin(v)}$

${\displaystyle \,z=u-tanh(u)}$

${\displaystyle u\in (-\infty ,\infty )}$

${\displaystyle v\in (0,2\pi )}$

Dış bağlantılar

• Pseudosphere