Sembolik mantık
Sembolik Mantık' ın anlaşılması için ilk olarak Önerme kavramının açıklaması gerekir. Önerme; Bir yargı belirten, doğru veya yanlış olan cümlelere denir. Örneğin; "Ankara, Türkiye'nin güneyindedir." cümlesi bir önermedir ve bu önerme yanlıştır. "1 Ocak, yeni bir yılın başlangıcıdır." önermesi ise doğru bir önermedir. Önermeler mantığında basit önermeler p, q, r, s, t, v, z..... gibi önerme sembolleriyle gösterilir.
Önerme eklemlerinin sembolik mantıkta kullanımı aşağıdaki tablodaki gibidir.
| Önerme metni | Sembolü | Kullanımı | Örnek önerme | Mantıkta kullanımı |
|---|---|---|---|---|
| Değilleme | ~ | değil | Ali öğrenci değildir. | ~p |
| Tümel evetleme eklemi | ∧ | ve | Ali ve Mehmet öğrencidir. | p∧q |
| Tikel evetleme eklemi | v | veya ya da | Ali veya Mehmet gelecektir. | pvq |
| Koşul eklemi | ⇒ | ise | Ali gelir ise haberim olsun. | p⇒q |
| Karşılıklı koşul eklemi | ⇔ | ancak ve ancak | Ancak ve ancak çalışırsa başarır. | p⇔q |
Değilleme eklemi: Olumlu bir ifadeyi olumsuz hale, olumsuz bir ifadeyi ise olumlu hale getirir.
- Mehmet öğrencidir. (q)
- Mehmet öğrenci değildir. (~q)
Önerme iki defa değillenirse tekrar kendine döner. Yani ~[~(p)]=p
Ve eklemi: İki basit önermenin "ve eklemi" ile bağlanmasıyla oluşan bileşik önermeye Tümel evetleme önermesi denir.Tümel evetleme önermesinde bileşik önermenin doğruluğu, bu bileşik önermeyi oluşturan bütün bileşenlerin aynı anda doğru olmasına bağlıdır.
Veya eklemi: İki basit önermenin "veya eklemi" ile bağlanmasıyla oluşan önermeye tikel evetleme önermesi denir. Bu önermenin doğru olabilmesi için, önermelerden yalnızca birtanesinin doğru olması gerekli ve yeterdir.
İse eklemi: İki basit önermenin "ise eklemi" ile bağlanmasıyla oluşan ekleme koşul önermesi denir.Koşul önermesinde ön bileşen doğru, sonraki bileşen yanlış değer almışsa bileşik önerme yanlış değer alır. Diğer durumlarda önerme doğru değer alır.
Ancak ve Ancak Eklemi: İki basit önerme "ancak ve ancak.....ise" ile birleştirilmişse, ortaya çıkan bileşik önermeye karşılıklı koşul önermesi adı verilir. Bu önerme türünde, bileşenlerin hepsi de aynı değeri almışsa önerme doğru, diğer hallerde yanlıştır. Dolayısıyla, karşılıklı koşul ekleminin doğru olabilmesi için, bileşenlerden ikisi de doğru ya da ikisi de yanlış olmalıdır.
Önermelerin doğruluk değeri D ve Y harfleri ile belirtilir. Önerme doğru ise doğruluk değeri D, yanlış ise doğruluk değeri Y olur. Bu önerme çeşileri tek yargı belirttiği için basit önermedir. Bileşik önermeler iki veya daha çok yargıyı birleştiren önermelerdir. Bu önermelerdeki yargılar mantık eklemleri -ise, ve, veya, ancak ve ancak- ile birbirine bağlanır. Örneğin; " Ali öğretmen veya öğrencidir." Bu cümlede " Ali öğretmendir." ifadesi ile "Ali öğrencidir." önermeleri "veya" eklemi ile birbirine bağlanmıştır.
(bakınız: Matematiğin Temelleri)