Skaler izdüşüm

Eğer 0° ≤ θ ≤ 90° ise,bu durum içinde,vector izdüşümünün uzunluğu ile çakışan a nın b üzerine skaler izdüşümü.
a nın b üzerine (a1)Vektör izdüşümü , ve a dan b (a2) ye vektör çekme.

matematikte, bir vektörün skaler izdüşümü \mathbf{a} üstünde (veya üzerinde) bir vektör \mathbf{b} olarak, ayrıca \mathbf{b} nın yönü içinde \mathbf{a} nin skalar çözünürlüğü veya skalar bileşeni olarak biliniyor , aşağıdaki ile veriliyor:

s = |\mathbf{a}|\cos\theta = \mathbf{a}\cdot\mathbf{\hat b},

\cdot operatör bir nokta çarpım ifade eder, \hat{\mathbf{b}} burada \mathbf{b} nin yönü içinde birim vektördür, |\mathbf{a}| ise \mathbf{a} nın uzunluğudur ve \theta \mathbf{a} ve arası \mathbf{b} açıdır.

skaler izdüşüm bir skalerdir, \mathbf{a} üzerinde \mathbf{b} nin ortogonal izdüşümünün uzunluğuna eşittir , ile bir küçük işaret eğer izdüşüm bir karşıt yön ile sırası \mathbf{b}.ya var

\mathbf{a} nin çarpımının skaler izdüşümü olarak \mathbf{b} \mathbf{\hat b} ile yukarıda sözü edilen ortogonal projeksiyonu içine onu dönüştürüyor, ayrıca adı \mathbf{a} nın \mathbf{b} üzerinde vektör izdüşümüdür

θ açısı tabanlı tanım

Eğer \mathbf{a} ve \mathbf{b} arası açı \theta biliniyorsa \mathbf{a} nın skaler izdüşümü olarak \mathbf{b} kullanılarak hesaplanabilir

 s = |\mathbf{a}| \cos \theta .

a ve b nin terimlerinin içindeki tanım

Eğer \theta bilinmiyor \theta nin cosine \mathbf{a} nin terimleri hesaplanabiliyor ve \mathbf{b},nokta çarpım  \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} ın aşağıdaki özellikleri ile:

 \frac {\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}} {|\mathbf{a}| \, |\mathbf{b}|} = \cos \theta \,

Bu özellikler ile,skaler izdüşümün tanımı s \, alınırsa:

s = |\mathbf{a}| \cos \theta = |\mathbf{a}| \frac {\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}} {|\mathbf{a}| \, |\mathbf{b}|} = \frac {\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}} {|\mathbf{b}| }\,

Özellikler

skaler izdüşümün bir negatif işaretli 90 < \theta \le 180 açısı varsa, O vektör izdüşümüne karşılık gelen uzunluğu ile çakışıyor ve eğer açı 90°dan küçük açı ise. Daha açığı, eğer vektör izdüşümü \mathbf{a}_1 dir,ve onun uzunluğu |\mathbf{a}_1| ise:

s =  |\mathbf{a}_1| eğer 0  < \theta \le 90 derece ise,
s = -|\mathbf{a}_1| eğer 90 < \theta \le 180 derece ise.

Ayrıca bakınız

This article is issued from Vikipedi - version of the 6/2/2015. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.