0,999...
, veya şekillerinde gösterilen ve 1'e eşit olan matematiksel ifade. Bu eşitliğin ispatları:
Cebirsel ispatlar
Devirli Ondalık Sayılardan
Her rasyonel ifade sonlu sayıda rakam barındıran ondalık sayılarla ifade edilemez. Mesela;
- gibi. Eğer ikinci eşitliğin her iki tarafını 3 ile çarpacak olursak
- elde ederiz.
Dört İşlemden
0.(9) sayımıza matematik dilinde bilinmeyen ifadelere verilen x diyelim.
Her iki tarafı 10 ile çarpalım.
Her iki taraftan sayının kendisini, yani x i çıkaralım
Sadeleştirelim.
Limitten
Sayımızı limit dilinde ifade edelim:
n sonsuza giderken ifadesi 0'a eşittir. Dolayısıyla;
- dir.
Sonsuz Serilerden
Teorem: ve a sabit sayı olmak üzere dir.
Genel terimi ve sabit sayısı 9 olan seri 0.(9)dur. Teorimizi sayımıza uygularsak
- olduğunu görebiliriz.
Dış bağlantılar
This article is issued from Vikipedi - version of the 7/23/2016. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.