0,999...

0 ile sonsuza kadar devreden 9'lardan oluşan 0,99999... sayısı

, veya şekillerinde gösterilen ve 1'e eşit olan matematiksel ifade. Bu eşitliğin ispatları:

Cebirsel ispatlar

Devirli Ondalık Sayılardan

Her rasyonel ifade sonlu sayıda rakam barındıran ondalık sayılarla ifade edilemez. Mesela;

gibi. Eğer ikinci eşitliğin her iki tarafını 3 ile çarpacak olursak


elde ederiz.

Dört İşlemden

0.(9) sayımıza matematik dilinde bilinmeyen ifadelere verilen x diyelim.

Her iki tarafı 10 ile çarpalım.

Her iki taraftan sayının kendisini, yani x i çıkaralım

Sadeleştirelim.

Limitten

Sayımızı limit dilinde ifade edelim:

n sonsuza giderken ifadesi 0'a eşittir. Dolayısıyla;


dir.

Sonsuz Serilerden

Teorem: ve a sabit sayı olmak üzere dir.

Genel terimi ve sabit sayısı 9 olan seri 0.(9)dur. Teorimizi sayımıza uygularsak

olduğunu görebiliriz.

Dış bağlantılar



This article is issued from Vikipedi - version of the 7/23/2016. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.