Almaşık seri

Matematikte almaşık seri,

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }(-1)^{n}\,a_{n},}$

biçimli bir sonsuz seridir, burada her n için a_n ≥ 0 (veya a_n ≤ 0). Bu tür bir sonsuz toplam almaşık toplam olarak adlandırılır. Eğer a_n terimleri monoton şekilde sıfıra yakınsıyorsa, almaşık seri yakınsar. Bir almaşık seriyi ilk n terimi için kısmi toplamına denk saymaktan kaynaklanan E hatası |E|<|a_n+1| olarak verilir.

Bir serinin yakınsaması için yeterli bir şart, onun mutlak yakınsama göstermesidir. Ancak, bu genelde fazla kuvvetli bir şarttır, bu gerekli değildir. Örneğin, şu harmonik seri

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}},\!}$

ıraksar, buna karşın onun almaşık biçimi

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n+1}}{n}},\!}$

2'nin doğal logaritmasına yakınsar.