Binom açılımı

Matematikte binom açılımı, iki sayının toplamının üslü ifadesinin açılımıdır.

Temel binom açılımı

n bir doğal sayı iken,

$(x+y)^n=\sum_{k=0}^n{n \choose k}x^ky^{n-k}$ $(sigma)$

Burada ${n \choose k}$, $n$ 'nin $k$ 'li kombinasyonudur.

${n \choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

Genelleştirilmiş binom açılımı

Kombinasyon Türkiye tanımı gerçel ve karmaşık sayıları kapsayacak şekilde genelleştirildiği takdirde;

${r \choose k}={1 \over k!}\prod_{n=0}^{k-1}(r-n)=\frac{r(r-1)(r-2)\cdots(r-k+1)}{k!}$

$n$'in bir doğal sayı olma şartı ortadan kalkar.

İlgili bağlantılar

• Pascal üçgeni
• Binom dağılımı
• Kombinasyon
• Taylor serisi