Boole cebiri

Bu madde veya bölüm Boolean matematiği maddesine çok benzemektedir ve bu iki maddenin tek başlık altında birleştirilmesi önerilmektedir. Birleştirme işlemi yapıldıktan sonra sayfaya {{Geçmiş birleştir}} şablonunu ekleyiniz.

"Boole Cebri" değişkenlerin değerinin doğru ve yanlış olabildiği bir cebir altkoludur. Doğru ve yanlış değerleri genelde sırasıyla 1 ve 0 olarak ifade edilir. Değişken değerlerinin sayı, işlemlerin ise toplama ve çarpma olduğu temel cebrin aksine Boole cebrinde ∧ işareti ile ifade edilen "ve", ∨ işareti ile ifade edilen "veya",  ¬ ile ifade edilen "değil" işlemleri bulunur.

Boole cebri ismini George Boole'den alır ve bu ismin ilk kez 1913 yılında Sheffer tarafından önerildiği iddia edilmektedir.

Sayısal devrelerin analiz ve tasarımı boole cebrini temel alır. Bu sistemde yer alan “0” ve “1”, sırasıyla açık (ON) ve kapalı (OFF) devrelerle eş anlamlıdır. Sayısal bilgisayar devreleri uygulamasında, ikili değişkenler üzerinde tanımlanan sayısal operasyonları gösterir.

Postulatlar

Boolean cebri 10 temel postülata dayanır. 0 ve 1 sayıları nedeniyle her postülat çift olarak ifade edilir. Postülatların 0 ve 1 karakterlerini kapsaması nedeniyle bunların açıklaması genellikle kapalı ve açık elektrik devreleri ile yapılır.

Postulat 1: 0.0=0 Postulat 6 :1+1=1
Postulat 2: 0.1=0 Postulat 7 :0+1=1
Postulat 3: 1.0=0 Postulat 8 :1+0=1
Postulat 4: 1.1=1 Postulat 9 :0+0=0
Postulat 5: 0'=1 Postulat 10:1'=0

Teoremler

Boolean Cebri, 10 teoremden oluşur.

Değişme Kuralı

A+B=B+A
A.B=B.A

Birleşme Kuralı

A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)
A.B.C=(A.B).C=A.(B.C)

Aynı Kuvvet Kuralı(özdeşlik kanunu)

A.A=A    
A+A=A

0+0=0 0.0=0

ve (and) kanunu

A.1=A

A.0=0

veya (or) kanunu

A+1=1

A+0=A

Etkisiz Eleman Kuralı

A.0=0    
A+1=1

Tamamlayıcı Kural

A.A'=0 
A'+A=1

Yutma Kuralı

A.(A+B)=A  
A+AB=A

Dağılma Kuralı

A(B+C)=AB+AC  
A+B.C=(A+B)(A+C)

Çift Tersleme Kuralı

(A')'=A    
[(A+B)']'=A+B

De Morgan Kuralı

(A.B)'=A'+B'
(A+B)'=A'.B'