Dirichlet testi

Matematikte Dirichlet testi, bir serinin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir ve matematikçi Johann Dirichlet'nin arkasından isimlendirilmiştir.

Gerçel sayıların iki dizisi, $\{a_n\}$ ve$\{b_n\}$, verilsin. Bu diziler, M bir sabit iken aşağıdakileri sağlıyorsa

• $a_n \geq a_{n+1} > 0$

• $\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = 0$

• her N pozitif tamsayısı için $\left|\sum^{N}_{n=1}b_n\right|\leq M$

o zaman

$\sum^{\infty}_{n=1}a_n b_n$

serisi yakınsar.

Dirichlet testinin bir sonucu

$b_n = (-1)^n \Rightarrow\left|\sum_{n=1}^N b_n\right| \leq 1$

durumunda daha genel bir kullanımı olan almaşık seri testidir.

Bir diğer sonuç ise $\{a_n\}$ 'nin sıfıra giden azalan bir dizi olduğu her zaman $\sum_{n=1}^\infty a_n \sin n$ serisinin yakınsamasıdır.

Kaynakça

• Hardy, G. H., A Course of Pure Mathematics, Ninth edition, Cambridge University Press, 1946. (sf. 379-380).
• Voxman, William L., Advanced Calculus: An Introduction to Modern Analysis, Marcel Dekker, Inc., New York, 1981. (§8.B.13-15) ISBN 0-8247-6949-X.

Dış bağlantılar

• PlanetMath.org'daki Kanıt