Fresnel denklemleri

Bu kısım ışığın değişmez düzlemsel arayüzeylerdeki yansımaları ve kırınımlarını tanımlayan Fresnel denklemleri hakkındadır.Işığın bir açıklık boyunca kırınımları için Fresnel kırınımlarına bakınız.İnce lensler ve ayna teknolojileri için Fresnel lens lerine bakınız.

Kısmi gönderim ve yüksek kırıcı dizin ortamından alçak dizin ortamına hareket eden dalganın yansıma genliği

.

Fresnel denklemleri (ya da Fresnel koşulları), Augustin-Jean Fresnel /frɛˈnɛl/ tarafından ortaya çıkarıldı,Işığın orta opti ortamların ayrı kırıcı dizinlerde hareket ederken ki hareketini tanımlar. Işığın yansımasının denklemi Fresnel denklemi olarak bilinir.

Genel açıklama

Işık verilen bir kırınım dizini ortamından kırınım dizinin₂ olan ikinci bir ortama hareket ettiğinde,ışığın kırınımı veya kırınım olabilir. Fresnel denklemleri ışığın ne oranda yansıdığını ve ne oranda kırıldığını tanımlar.Onlar ayrıca yansıyan ışığın dalga evrelerini tanımlar. Denklemler arayüzün düz,düzlemsel,homojen ve ışığın düzlem dalgası olduğunu varsayar.

Tanımlar ve kuvvet denklemleri

Fresnel denklemlerinde ulanılan değişkenler.

Sağdaki diagramda, gelen ışığı demet IO kırınım dizinlerinin arasındaki arayüze çarpar. O noktasindan n₁ ve n₂ Işık demeti parçası OR ışını olarak yansıtılır ve OT olarak kırılır. Bu gelen ışığındaki açılar arayüzeylerin yüzey normallerini oluşturmak için yansır ve kırılırlar. yansıma _i, θ_r ve kırılma θ_t. Bu açılar arasındaki ilişki yansıma yasasıyla verilir ;

${\displaystyle \theta _{\mathrm {i} }=\theta _{\mathrm {r} }}$

Ve Snell yasası;

${\displaystyle {\frac {\sin \theta _{\mathrm {i} }}{\sin \theta _{\mathrm {t} }}}={\frac {n_{2}}{n_{1}}}}$

Bu gelen ışığın fraksiyonu arayüzden yansıyan R (yansıyan) ve transmittans tarafından kırılan T.Ortamın manyetik olmadığı varsayılıyor. R ve T hesaplamaları özel ışık demetinin dalgalarının kutuplaşmasına bağlıdır.

1. Bu gelen ışık onun kırınım demetlerini ,yansıyanı ve geleni içeren düzleme dik olan elektrik alanıyla kutuplaşır.örneğin; yukardaki diagramdaki düzlem. Işık kutuplaşmış denir .
2. Gelen ışık yukarıda tanımlanan düzleme paralel olan elektrik alanla kutuplaşır.Bu tür ışıklar p kutuplaşması olarak tanımlanır.

s-kutuplaşması yansıması

${\displaystyle R_{\mathrm {s} }=\left|{\frac {n_{1}\cos \theta _{\mathrm {i} }-n_{2}\cos \theta _{\mathrm {t} }}{n_{1}\cos \theta _{\mathrm {i} }+n_{2}\cos \theta _{\mathrm {t} }}}\right|^{2}=\left|{\frac {n_{1}\cos \theta _{\mathrm {i} }-n_{2}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{\mathrm {i} }\right)^{2}}}}{n_{1}\cos \theta _{\mathrm {i} }+n_{2}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{\mathrm {i} }\right)^{2}}}}}\right|^{2}}$,

“p”-kutuplaşması olurken;

${\displaystyle R_{\mathrm {p} }=\left|{\frac {n_{1}\cos \theta _{\mathrm {t} }-n_{2}\cos \theta _{\mathrm {i} }}{n_{1}\cos \theta _{\mathrm {t} }+n_{2}\cos \theta _{\mathrm {i} }}}\right|^{2}=\left|{\frac {n_{1}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{\mathrm {i} }\right)^{2}}}-n_{2}\cos \theta _{\mathrm {i} }}{n_{1}{\sqrt {1-\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\sin \theta _{\mathrm {i} }\right)^{2}}}+n_{2}\cos \theta _{\mathrm {i} }}}\right|^{2}}$.

Her denklemin ikinci hali Snell yasası ve trigonometrik özelliklerin kullanılarak ve e θ_tyı eleyerek birinciden türetilebilir. Enerji korunumunun sonucu olarak transmistans katsayısı şöyle verilir ;

${\displaystyle T_{s}=1-R_{s}\,\!}$

Ve

${\displaystyle T_{p}=1-R_{p}\,\!}$

Bu ilişkiler yalnızca kuvvet katsayıları için geçerlidir,Genlik katsayıları yukarıda belirtildiği gibidir. Eğer gelen ışık kutuplaşmamışsa(p ve s kutuplaşmaları eşitse) yansıma katsaysı ;

${\displaystyle R={\frac {R_{s}+R_{p}}{2}}\,\!}$

Yaygın camlar için yansıma katsayısı For θ_i = 0 yaklaşık 4%. Bir pencereden yansıma ön tarftan olduğu kadar arka taraftandır da ve bu tür ışıklar iki kenar arasında birçok kere ileri ve geri yapar.Bu durum için birleştirilmiş katsayısı 2R/(1 + R), karışma(dalga yayılması ) önemsenmediğinde (bakınız aşağı). Burda yapılan tarışma , vakum geçirgenliği elektromanyetik geçirgenliğin μ₀ materyalin manyetik olmadığı belirtilen iki ortamda eşit olduğu varsayılmasıdır. Bu yaklaşık olarak tüm yalıtkan maddeler için geçerlidir fakat bazı çeşitleri için geçerli değildir.Fresnel denklemleri daha karışıktır. Kutuplaşmanın önemsenemeyebileceği bilgisayar grafikleri gibi düşük hassasiyetteki uygulamalar için Schlick's tahminleri kullanılabilir.

Özel açılar

Şablon:Başlıca Belirli verilen bir açıda n₁ and n₂ R”değeri _p sıfıra gider ve p- gelen polarize ışın bütünüyle kırılır. Bu açı Brewster açısı olarak bilinir ve değeri hava ya da vakum ortamında olan bir cam için yaklaşık olarak olarak 56° dir.Bu cümle cam ve hava ortamında olan materyallerde olduğu gibi,yalnızca gelen kırınımlar iki materyal de gerçek sayı olduğu zaman doğrudur.Işığı absorbe eden metal ve yarı iletken maddeler için n karmaşık, ve ve R_p genellikle sıfıra gitmez. Yoğun ortamdan daha az yoğun bir ortama geçerken bir (örneğin, n₁ > n₂), yukarı geliş açısı , bütün ışığın yansıtıldığı ve R_s = R_p = 1 kritik açı olarak bilinir. Bu fenomen toplam iç yansıma olarak bilinir.Kritik açı hava ortamındaki camlar için yaklaşık olarak 41° dir.

Genlik denklemleri

Dalgaların karmaşık değerli elektrik alanına karşılık gelen katsayı denklemleri de Fresnel denklemleri olarak adlandırlır.Bunlar kullanılan biçimciliğe ve işaret anlaşmasına bağlı olan birçok farklı forma sahiptir .Katsayıların genliği daha düşük durumlar için genellikle r ve t ile temsil edilir.

camdan havaya genlik oranı

Burda kullanılan kurallar

Bu işlemde r katsayısı yansıyan dalganın karmaşık sayı olan elektrik alan genliğinin gelen dalganın elektrik alan genliğine oranıdır. t katsayısı iletilen dalganın elektrik alan genliğinin gelen dalganın elektrik alan genliğine oranıdır. Işık yukarıda tanımladığı gibi s ve p kutuplaşmalarına ayrılır.(sağdaki figurde, s kutuplaşması "${\displaystyle \bot }$" ile belirtilmiştir ve p "${\displaystyle \parallel }$"ile belirtilmiştir.)

s-kutuplaşması için, bir pozitif r ya da t gelen ya da yansıyan ve iletilen dalganın elektrik alanlarının paralel olduğu anlamına gelirken ,negatif r ya da t paralel olmadığı anlamına gelir. F p-kutuplaşması için, bir pozitif r ve t dalganın manyetik alanlarının paralel olduğu anlamına gelirken,negatif paralel olmadıpı anlamına gelir. Ayrıca İki ortamin manyetik geçirgenliğinin µ boş alanın geçirgenliğine µ₀ eşit oduğunu varsayar.

Formüller

Yukarıda ki kuralları kullanrak,

${\displaystyle r_{s}={\frac {n_{1}\cos \theta _{\text{i}}-n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}+n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}}}$

${\displaystyle t_{s}={\frac {2n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}+n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}}}$

${\displaystyle r_{p}={\frac {n_{2}\cos \theta _{\text{i}}-n_{1}\cos \theta _{\text{t}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{t}}+n_{2}\cos \theta _{\text{i}}}}}$

${\displaystyle t_{p}={\frac {2n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{t}}+n_{2}\cos \theta _{\text{i}}}}}$

Şunun farkına varın;${\displaystyle t_{s}=1+r_{s}}$ but ${\displaystyle t_{p}\neq 1+r_{p}}$.^[1]

Yansıma genliği yansıma R ile ilişkilidir çünkü gelen ve yansıyan dalgalar aynı ortamda yayılır ve yüzeyin normaliyle aynı açıyı yaparlar.:${\displaystyle R=\left|r\right|^{2}}$.

iletme T genellikle |t|²’ye eşit değildir çünkü ışık iki ortamda farklı yön ve farklı kızlarda hareket eder.iletme t ile ilişkilidir.

${\displaystyle T={\frac {n_{2}\cos \theta _{\text{t}}}{n_{1}\cos \theta _{\text{i}}}}\left|t\right|^{2}}$.

n faktörü ₂/n₁ yoğunlukların ( parlaklıkla çok yakından ilişkili ) oranından kaynaklanır.cos θ_t/cos θ_i faktörü ışın demetlerininmalanındaki değişimi temsil eder. Kırınım dizinin oranları açısından;

${\displaystyle \rho =n_{2}/n_{1}}$,

Ve ışık demetinin ara yüzünde olan m oranından,

${\displaystyle T=\rho mt^{2}}$.

Çok katlı yüzeyler

Işık bir ya da daha fazla paralel yüzeyler arasında yansıma yaptığı zaman ,çokkatlı ışık demetleri genellikle birbiriyle karışır ( dalga yayılımı) ve net iletim ve bu ışığın dalga boyuna bağlı olan yansıma genliği ile sonuçlanır.ancak girişim yalnızca yüzeyler ışığın sırdan beyaz ışık için birkaç mikrometre olan ve bir lazer için çok daha fazla büyük oalbilen tutunum uzunluğundan küçük ya da kıyaslanabilir olduğunda görülebilir.

Yansımalar arasındaki girişimin bir örneği sabun kabarcığında görlen renkli pırıltılar ya da sudaki ince yağ zarlarıdır. Fabry–Pérot interferometre lerini içeren uygulamalar; yansıma olmayan kat ve optic filtreler. Bu etkilerin bir sayısal analizi Fresnel denklemlerine dayanır fakat girişim hesaplarına ek hesaplamalarda yapılır.

Transfer matrix methodu ya da tekrarlamalı Rouard methodu çoklu yüzey problemlerini çözmek için kullanılabilir.

Ayrıca bakınız

• Index-materyalleri eşleştirme
• Fresnel eşkenar dörtgen, dairesel kutuplaşmış ışık üretmek için Fresnel araçları
• yansıtıcı yansıma
• Schlick yaklaşımı
• Snell penceresi
• X-ray yansıtırlık

Kaynakça

1. Hecht (2003), p. 116, eq.(4.49)-(4.50).

• Hecht, Eugene (1987). Optics (2nd bas.). Addison Wesley. ISBN 0-201-11609-X. 
• Hecht, Eugene (2002). Optics (4th bas.). Addison Wesley. ISBN 0-321-18878-0. 

Destek bilgi

• The Cambridge Handbook of Physics Formulas, G. Woan, Cambridge University Press, 2010, ISBN 978-0-521-57507-2.
• Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), D.J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, ISBN 81-7758-293-3
• Light and Matter: Electromagnetism, Optics, Spectroscopy and Lasers, Y.B. Band, John Wiley & Sons, 2010, ISBN 978-0-471-89931-0
• The Light Fantastic – Introduction to Classic and Quantum Optics, I.R. Kenyon, Oxford University Press, 2008, ISBN 978-0-19-856646-5
• Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), R.G. Lerner, G.L. Trigg, VHC publishers, 1991, ISBN (Verlagsgesellschaft) 3-527-26954-1, ISBN (VHC Inc.) 0-89573-752-3
• McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition), C.B. Parker, 1994, ISBN 0-07-051400-3

Harici linkler

• Fresnel Equations – Wolfram
• FreeSnell – Free software computes the optical properties of multilayer materials
• Thinfilm – Web interface for calculating optical properties of thin films and multilayer materials. (Reflection & transmission coefficients, ellipsometric parameters Psi & Delta)
• Simple web interface for calculating single-interface reflection and refraction angles and strengths.
• Reflection and transmittance for two dielectrics – Mathematica interactive webpage that shows the relations between index of refraction and reflection.
• A self-contained first-principles derivation of the transmission and reflection probabilities from a multilayer with complex indices of refraction.