GF(2)

GF(2) (ayrıca F2, Z/2Z veya Z2 olarak ta yazılır), iki ögeli ve en küçük sonlu alandır (Galois field).

Tanım

İki öge hemen hemen her zaman 0 ile 1 olarak adlandırılır. Bunlar sırasıyla toplama özdeşliği ve çarpma özdeşliğidir.

Alanda toplama işlemi, mantıksal XOR'a uygun biçimde aşağıdaki tabloda verilmiştir.

+ 0 1
0 0 1
1 1 0

Alanda çarpma işlemi mantıksal VE'e uygun biçimde aşağıda tabloda verilmiştir.

× 0 1
0 0 0
1 0 1

GF(2), Z tamsayılar halkasının bölüm halkası olarak ta tanımlanabilir. Çünkü tüm çift sayılarda 2Z idealdir: GF(2) = Z/2Z.

Özellikler

GF(2) bir alan olduğunda dolayı, rasyonel sayılar ve reel sayılar gibi sayı sistemlerinin özelliklerine çok benzer, şöyle ki:

Reel sayılarda benzer olmayan özellikler şunlardır:

Uygulamalar

Yukarıdaki cebirsel özelliklerden dolayı, diğer dallar gibi matematikte de GF(2) sıkça kullanılır. Örneğin, ters matris te dahil matris işlemleri, GF(2) alanında uygulanabilir. (matris halkasına bakın).

This article is issued from Vikipedi - version of the 3/16/2016. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.