Lie grubu ayrışması

Matematikte, Lie grup ayrışması veya çürümesi Sophus Lie adına ithafen,Lie grupları ve ilişkili nesnelerin yapısının analizinde kullanılıyor altgrupların dışında gösterilerek inşa ediliyor. Bu özgün teknik araçlar Lie grupları ve Lie cebiri'nin gösterim teorisi içindedir;bu ayrıca gibi grupların cebrik topoloji ve homojen uzaylarla ilişkili çalışmada kullanılabiliyor.Dolayısıyla yirminci yüzyılın matematiği içindeki standard tekniklerin içine alınan Lie grup metotlarının kullanımı , şimdi birçok fenomen ayrışmaya kaynak olabilir.

Aynı fikirler sıklıkla Lie grupları uygulamalarında, Lie cebri, cebrik grupları ve p-adik sayı analogları,bir tekleştirilmiş teori içine çarpımların toplanabilirliği katıca yapılmıştır .

Ayrışmaların Listesi

• Bir ögenin Jordan–Chevalley ayrışması yarıbasit ve üssü tek ögelerin cebrik grup içinde bir çarpım olarak.
• Bruhat ayrışması G =bir Borel altgrubunun çift ortak-kümeleri içine bir yarıbasit cebrik grupunun BWB Gauss–Jordan elemesinin prensiplerinin bir genellemesi olarak kabul edilebir, bu daha genel olarak düşük bir üçgen matris ile bir üst üçgen matrisin çarpımı olarak bir matris yazılıyor-ancak istisnai durumlarda.Bu Grassmannianlar: bkz.daha detay için Weyl grubu

'nun Schubert hücre ayrışma ile ilgilidir

• Cartan ayrışması bir Cartan karmaşası özuzayının toplamı bir yarıbasit gerçek Lie cebiri olarak yazılır.
• Iwasawa ayrışması G =tıkızın çarpımı olarak bir yarı basit grup G nin KANıdır, abelyendir, ve nilpotent bir kare gerçek matrisin altgrupların genellemesinin bir yolu bir ortogonal matrisin bir çarpımı ve bir yukarı üçgen matris olarak yazılabilir (Gram–Schmidt ortogonalizasyonunun bir sonucudur).
• Langlands ayrışması P = MAN yarıbasit çarpımının bir Lie grubu olarak bir parabolik altgrup P olarak yazılır, abelyendir, ve nilpotent altgruptur.
• Levi ayrışması bir yarıbasit altcebiri tarafından bir normal çözünebilir altcebirinin bir yarıdirek çarpımı bir sonlu boyutlu Lie cebiri olarak yazılır.
• Genel doğrusal grup içinde bir yoğun altkümenin LU ayrışmasıdır. O Bruhat ayrışmasının bir özel durumu olarak kabul edilebilir.