Limit noktası

Matematikte X topolojik uzayındaki S kümesinin limit noktası, bir x noktasıdır. Bu nokta X de olmalı, fakat her zaman S de olması gerekmez. Bu durumda x, S nin bir öğesi değildir. Bu durum limit gösterimlerinde genelleştirilir.

Tanım

S, X topolojik uzayının bir alt kümesi olsun. X uzayında bir x noktası verilsin. Eğer x noktasının, her komşusu kendisinden başka en az bir noktası varsa bu nokta, S kümesinin limit noktasıdır.

Alternatif olarak eğer X uzayı bir dizi ise, x ∈ X, S nin limit noktasıdır ancak ve ancak S \ {x}'de bir ω-dizi noktalar bulunur. Buradaki x, limittir ve dizinin limit noktası olarak adlandırılır.

Limit noktaları türleri

Tüm pozitif rasyonel sayıların bir numaralandırılma dizisi. Her pozitif reel sayı üç nokta ile gösterilmiştir.
Genel Öklid topolojisinin xn = (-1)n·n/n+1 rasyonel sayılar dizisinin limiti yoktur (örneğin yakınsak değildir), fakat iki birikim noktası vardır (burada limit noktalarından bahsedilmiştir), viz. -1 ve +1.

Her S açık kümesi içinde x noktası varsa, x özel limit noktası türüdür "S nin ω birikimli noktası" olarak adlandırılır.

This article is issued from Vikipedi - version of the 3/1/2015. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.