Pierre de Fermat

Pierre de Fermat
Pierre de Fermat
Doğum	17 Ağustos 1601
Ölüm	12 Ocak 1665 (63 yaşında) Castres, Fransa
Vatandaşlığı	Fransız
Dalı	Matematik ve Hukuk
Önemli başarıları	Sayılar teorisi *Analitik geometri *Fermat ilkesi *Olasılık *Fermat'ın Son Teoremi

Pierre de Fermat (Fransızca telaffuz: [pjɛːʁ dəfɛʁˈma]) (17 Ağustos 1601; Beaumont-de-Lomagne – 12 Ocak 1665; Castres), Bask kökenli Fransız hukukçu ve matematikçidir. İlk öğrenimini doğduğu şehirde yapmıştır. Yargıç olmak için çalışmalarına Toulouse’de devam etmiştir. Fermat, memurluğunun yoğun işlerinden geriye kalan zamanlarında matematikle uğraşmıştır. Arşimet'in eğildiği diferansiyel hesaba geometrik görünümle yaklaşmıştır. Sayılar teorisinde önemli sonuçlar bulmuş, olasılık ve analitik geometriye de katkılarda bulunmuştur.

Günümüzde hatırlanmasının en önemli sebebi Fermat'nın son teoremi'dir. Modern sayılar kuramının kurucusu olarak kabul edilen 17. yüzyıl matematikçisi Pierre de Fermat'nın adını taşıyan bu teorem, şu şekilde ifade edilebilir:

Herhangi x, y, ve z pozitif tam sayıları için,

${\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}\;}$

ifadesini sağlayan ve 2'den büyük bir doğal sayı n yoktur. Fermat, bu problemi çözmüş, kanıtı da Eski Yunan matematikçi Diaphontos'un Arithmetika adlı kitabının kendindeki kopyasının sayfalarından birinin kenarına 1637'de şöyle yazmıştı:

x, y, z ve n pozitif tamsayılar ve n>2 olmak koşuluyla, xⁿ + yⁿ = zⁿ denkleminin çözümü yoktur. Ben bunun kanıtını buldum, ama kanıtı bu kenar boşluğuna sığdırmak olanaksız.

Ancak bu kanıt bulunamamıştır. Fermat'tan sonra matematikçiler bu önermenin bir türlü içinden çıkamamışlardır. Fermat'ın bıraktığı defterler arasında teoremin kanıtına rastlayamadıkları gibi, kendileri de ne doğruluğunu ne yanlışlığını kanıtlayabilmişlerdir. Yıllar boyunca (300 yıl sonrasına kadar) bu konuda yapılan çalışmalar sonucu bu teoremin Shimura-Taniyama Konjektürü'nün bir özel durumu olduğu anlaşılmış, ardından da 1993'te İngiliz matematikçi Andrew Wiles, eski öğrencilerinden Richard Taylor'ın da yardımıyla ve cebirsel geometrinin çok karmaşık araçlarını kullanarak teoremi kanıtlamanın bir yolunu bulmuş ve bu kanıtı 1995'te Annals of Mathematics adlı dergide yayımlamıştır. Shimura-Taniyama Konjektürü'nün böylelikle ispatlanması sonucu Fermat'nın Son Teoremi de 1995'te ispatlanmış oldu.

Asal sayılar üzerinde çok durmuştur. Onun bu konuda çeşitli teoremleri vardır. Örneğin,

${\displaystyle 4n+1}$

şeklinde yazılan bir asal sayı p, yalnızca bir tek şekilde iki karenin toplamı olarak yazılabilir.

${\displaystyle p=a^{2}+b^{2}\iff p=4n+1}$

Mesela en ufak asal sayılar p:

${\displaystyle 5=1^{2}+2^{2}}$ ve ${\displaystyle 13=2^{2}+3^{2}}$

dir. Bu teoremi daha sonra Euler kanıtlamıştır.

Dış bağlantılar

• Opereysin.com Fermat'ın Son Teoremi