Süper açıkorur cebir

Kuramsal fizikte süper açıkorur cebir bir kademeli Lie cebri veya süpercebir açıkorur cebir ve süpersimetri bileşimidir. Bazı durumlar içinde süper açıkorur grup (iki Öklidyen boyutları içinde,Lie süper cebri herhangi Lie süpergrup üretemez.).

İki boyutlar içinde,süper açıkorur cebir sonsuz-boyutludur. Yüksek boyutlarda, bu süper açıkorur cebirin bilinen örnekleri sonlu bir sayıdadır.

3+1D içinde süper açıkorur cebir

^[1][2] göre 3+1D içinde ${\displaystyle {\mathcal {N}}=1}$ süper açıkorur cebir bozonik üreteçler ${\displaystyle P_{\mu }}$, ${\displaystyle D}$, ${\displaystyle M_{\mu \nu }}$, ${\displaystyle K_{\mu }}$ ile veriliyor,U(1) R-simetri ${\displaystyle A}$, SU(N) R-simetri ${\displaystyle T_{j}^{i}}$ ve fermiyonik üreteçler ${\displaystyle Q^{\alpha i}}$, ${\displaystyle {\overline {Q}}_{i}^{\dot {\alpha }}}$, ${\displaystyle S_{i}^{\alpha }}$ ve ${\displaystyle {\overline {S}}^{{\dot {\alpha }}i}}$. ${\displaystyle \mu ,\nu ,\rho ,\dots }$ uzayzaman indisleri ifade ediliyor, ${\displaystyle \alpha ,\beta ,\dots }$ sol-el Weyl spinor indisleri ve ${\displaystyle {\dot {\alpha }},{\dot {\beta }},\dots }$ sağ-el Weyl spinor indisleri, ve ${\displaystyle i,j,\dots }$ iç R-simetri indisleridir.

Lie süperbraketleri

${\displaystyle [M_{\mu \nu },M_{\rho \sigma }]=\eta _{\nu \rho }M_{\mu \sigma }-\eta _{\mu \rho }M_{\nu \sigma }+\eta _{\nu \sigma }M_{\rho \mu }-\eta _{\mu \sigma }M_{\rho \nu }}$

${\displaystyle [M_{\mu \nu },P_{\rho }]=\eta _{\nu \rho }P_{\mu }-\eta _{\mu \rho }P_{\nu }}$

${\displaystyle [M_{\mu \nu },K_{\rho }]=\eta _{\nu \rho }K_{\mu }-\eta _{\mu \rho }K_{\nu }}$

${\displaystyle [M_{\mu \nu },D]=0}$

${\displaystyle [D,P_{\rho }]=-P_{\rho }}$

${\displaystyle [D,K_{\rho }]=+K_{\rho }}$

${\displaystyle [P_{\mu },K_{\nu }]=-2M_{\mu \nu }+2\eta _{\mu \nu }D}$

${\displaystyle [K_{n},K_{m}]=0}$

${\displaystyle [P_{n},P_{m}]=0}$

ile veriliyor Bu bozonik açı korur cebirdir. Burada, η Minkowski metriğidir.

${\displaystyle [A,M]=[A,D]=[A,P]=[A,K]=0}$

${\displaystyle [T,M]=[T,D]=[T,P]=[T,K]=0}$

Bozonik açı korur üreteçler herhangi R-yükü taşımaz .

${\displaystyle [A,Q]=-{\frac {1}{2}}Q}$

${\displaystyle [A,{\overline {Q}}]={\frac {1}{2}}{\overline {Q}}}$

${\displaystyle [A,S]={\frac {1}{2}}S}$

${\displaystyle [A,{\overline {S}}]=-{\frac {1}{2}}{\overline {S}}}$

${\displaystyle [T_{j}^{i},Q_{k}]=-\delta _{k}^{i}Q_{j}}$

${\displaystyle [T_{j}^{i},{\overline {Q}}^{k}]=\delta _{j}^{k}{\overline {Q}}^{i}}$

${\displaystyle [T_{j}^{i},S^{k}]=\delta _{j}^{k}S^{i}}$

${\displaystyle [T_{j}^{i},{\overline {S}}_{k}]=-\delta _{k}^{i}{\overline {S}}_{j}}$

Ama fermiyonik üreteçler olur.

${\displaystyle [D,Q]=-{\frac {1}{2}}Q}$

${\displaystyle [D,{\overline {Q}}]=-{\frac {1}{2}}{\overline {Q}}}$

${\displaystyle [D,S]={\frac {1}{2}}S}$

${\displaystyle [D,{\overline {S}}]={\frac {1}{2}}{\overline {S}}}$

${\displaystyle [P,Q]=[P,{\overline {Q}}]=0}$

${\displaystyle [K,S]=[K,{\overline {S}}]=0}$

Fermiyonik jeneratörler bozonik konformal dönüşümler altında dönüşümü nasıl söyler?

${\displaystyle \left\{Q_{\alpha i},{\overline {Q}}_{\dot {\beta }}^{j}\right\}=2\delta _{i}^{j}\sigma _{\alpha {\dot {\beta }}}^{\mu }P_{\mu }}$

${\displaystyle \left\{Q,Q\right\}=\left\{{\overline {Q}},{\overline {Q}}\right\}=0}$

${\displaystyle \left\{S_{\alpha }^{i},{\overline {S}}_{{\dot {\beta }}j}\right\}=2\delta _{j}^{i}\sigma _{\alpha {\dot {\beta }}}^{\mu }K_{\mu }}$

${\displaystyle \left\{S,S\right\}=\left\{{\overline {S}},{\overline {S}}\right\}=0}$

${\displaystyle \left\{Q,S\right\}=}$

${\displaystyle \left\{Q,{\overline {S}}\right\}=\left\{{\overline {Q}},S\right\}=0}$

2D içinde süper açı korur cebir

süper Virasoro cebirine bakınız. Burada iki olası cebir; bir Neveu-Schwarz cebri ve bir Ramond cebri.

Kaynakça

1. West, Peter C. (1997). "Introduction to rigid supersymmetric theories". arΧiv: hep-th/9805055. 
2. Gates, S. J.; Grisaru, Marcus T.; Rocek, M.; Siegel, W. (1983). "Superspace, or one thousand and one lessons in supersymmetry". Frontiers in Physics 58: 1–548. arXiv:hep-th/0108200. Bibcode 2001hep.th....8200G. 

Ayrıca bakınız

• açı korur simetri
• Süper Virasoro cebiri
• Süpersimetri cebri