Sütun vektör

Doğrusal cebirde sütun vektör veya sütun matris, m × 1 matrisidir. Örneğin; tek bir m sütunundan oluşan bir matris şöyle ifade edilir;

\mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_m \end{bmatrix}

Bir sütun vektörün transpozesi, satır vektördür, bunun tersi de geçerlidir.

\begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_m \end{bmatrix}^{\rm T} = \begin{bmatrix} x_1 \; x_2 \; \dots \; x_m \end{bmatrix}

Çift uzay olan bir vektör uzayı ögelerinin sayısı, tüm sütun vektörlerinin kümesini oluşturur.

Gösterim

Sütun vektörlerinin yazımını basitleştirerek satırsal metinlerle ifade etmek için, bazen transpozesi alınarak satır vektörüne dönüştürülür.

\mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_1 \; x_2 \; \dots \; x_m \end{bmatrix}^{\rm T}
veya
\mathbf{x} = \begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix}^{\rm T}

Sütun matrisinin daha da basitleştirmek için bazıları hem satır vektörlerini hem de sütun vektörlerini satır olarak yazarlar. Fakat bu durumda satır vektör ögeleri virgüllerle, sütun vektör ögeleri de noktalı virgüllerle ayrılarak yazılır (aşağıdaki tablodaki alternatif gösterim 2'ye bakın).

Satır vektör Sütun vektör
Standart matris gösterimi  \begin{bmatrix} x_1 \; x_2 \; \dots \; x_m \end{bmatrix}  \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_m \end{bmatrix} \text{ veya } \begin{bmatrix} x_1 \; x_2 \; \dots \; x_m \end{bmatrix}^{\rm T}
Alternatif gösterim 1  \begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix} \qquad  \begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix}^{\rm T}
Alternatif gösterim 2  \begin{bmatrix} x_1, x_2, \dots, x_m \end{bmatrix} \qquad  \begin{bmatrix} x_1; x_2; \dots; x_m \end{bmatrix}

İşlemler

\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = \mathbf{a}^\mathrm{T} \mathbf{b} = \begin{bmatrix}
    a_1  & a_2  & a_3
\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 
    b_1 \\ b_2 \\ b_3
\end{bmatrix}= a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3.

Ayrıca bakınız

This article is issued from Vikipedi - version of the 10/22/2014. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.