Shapiro-Wilk sınaması

İstatistik bilim dalında, Shapiro-Wilk sınaması bir parametrik olmayan istatistik sınaması olup normallik sınamaları arasında bulunmaktadır. Bu sınama ilk defa 1965de Amerikan istatistikçi Samuel Shapiro ile Kanadalı istatistikçi Martin Wilk tarafından yayınlanmıştır. ^[1]

Bu sınama için sıfır hipotez bir örneklem veri serisinin (yani x₁, ..., x_n serisinin) bir normal dağılım gösteren anakütleden geldiğidir.

Sınama istatistiği W'nin bulunması şöyle başarılır:

• Önce, (i)=1,2,...,n için x_(i) bulunur. Veriler alt-indeksi (i) parantez içinde gösterilir; çünkü veri serisi en küçükten en büyüğe sıralamıştır ve alt-indeks sıralama düzenine konulmuştur.
• Sonra, sabit normal dağılım değerleri olan a_i şöyle bulunur:

$(a_1,\dots,a_n) = {m^\top V^{-1} \over (m^\top V^{-1}V^{-1}m)^{1/2}}$

Burada

$m = (m_1,\dots,m_n)^\top\,$

m₁, ..., m_n Standart normal dağılımdan örneklem olarak bulunmuş bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin sıra ististiklerinin beklenen değerlerdir.

ve V ise bu sıra istatistikleri için kovaryans matrisidir.

En son olarak sınama istatistiği şu formül kullanılarak hesaplanır:

$W = {\left(\sum_{i=1}^n a_i x_{(i)}\right)^2 \over \sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2}$

Eğer hesaplanan W küçükse, sıfır hipotez ret edilmelidir.

Shapiro-Wilks sınamasının diğer normallik sınamalarına karşılaştırılması yapılmış ve Shapiro-Wilks için güç özelliklerinin daha iyi olduğu önerilmiştir.^[2]

Bu sınamanın büyük örneklem hacimlerine (5000 gözleme kadar) uygulanabilecek geliştirilmiş şekli ^[3] bazı kompüter istatistik paket programlarında uygulanmıştır.

İçsel kaynaklar

• Normallik sınamaları
• Kolmogorov-Smirnov sınaması
• Smirnov-Cramér-von-Mises sınaması
• Jarque-Bera sınaması

Referanslar

1. Shapiro,S.S. ve Wilk,M.B. (1965). "An analysis of variance test for normality (complete samples)", Biometrika C.52, No:3/4, Say.591-611
2. Shapiro,S.S., Wilk,M.B., ve Chen,H.J. (1968). "A comparative study of various tests of normality". Journal of the American Statistical Association, C.63 say.1343-1372.
3. Royston,J.P. (1982), "An extension of Shapiro and Wilks' W test for normality to large samples". Applied Statistics C.31, say.115-124.

Dışsal kaynaklar

• Algorithm AS R94 Shapiro-Wilk sınaması için FORTRAN yazılımlı kod.
• CRAN R-istatistik paketi için Shapiro-Wilk normallik sınaması.
• CRAN R-istatistik paketi içinde C yazılımlı kod (Bakın swilk.c)