Simetrik Lie cebiri

Matematikte, bir ortogonal simetrik Lie cebri $(\mathfrak{g}, s)$ bir çiftinden oluşan gerçek bir Lie cebridir $\mathfrak{g}$ ve $\mathfrak{g}$'nin bir otomorfizması $s$'in yerine $2$,s 'in öz-uzayı $\mathfrak{u}$ olacak şekilde 1 (örneğin sabit noktaların $\mathfrak{u}$ kümesi) tıkız alt cebri'dir. Eğer "tıkızlık" atlanırsa,bu bir simetrik Lie cebridir.Bir simetrik Lie cebri etkin olabilendir Eğer $\mathfrak{u}$ $\mathfrak{g}$ nin merkezde kesişirse önemsizdir. Pratikte, "etkinlik" genel kabuldür;Bu makalede de bunu öğrendik;

Klasik örnek bir simetrik uzay'ın Lie cebridir, $s$ bir simetrinin diferansiyeli olur. Her ortogonal simetrik Lie cebiri "tıkız olmayan türü" ideallerinin bir direkt toplamı olarak parçalanır ve "Öklid tipi" "tıkız tip", "tıkız olmayan tıp" ortaya çıkar.

Kaynakça

• S. Helgason, Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces