Sophomore'un rüyası

matematikte, ikinci sınıf öğrencisi'nin rüyası bazen özdeşlik için kullanılan bir isimdir (özellikle ilk)

${\displaystyle {\begin{aligned}\int _{0}^{1}x^{-x}\,dx&=\sum _{n=1}^{\infty }n^{-n}&&(\scriptstyle {=1.29128599706266354040728259059560054149861936827\dots )}\\\int _{0}^{1}x^{x}\,dx&=\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}n^{-n}=-\sum _{n=1}^{\infty }(-n)^{-n}&&(\scriptstyle {=0.78343051071213440705926438652697546940768199014\dots })\end{aligned}}}$

1697 içindeJohann Bernoulli tarafından araştırıldı.

"ikinci sınıf öğrencisi'nin rüyası" adı, Borwein , Bailey & Girgensohn 2004 içinde görünür, "birinci sınıf öğrencisi'nin rüyası"na karşıt olarak doğrulanır^{[note 1]} equation (x + y)ⁿ = xⁿ + yⁿ.İkinci sınıf öğrencisi'nin rüyası bir benzer gerçek olamayacak kadar iyi hissetmek var, ama aslında doğrudur.

Notlar

1. Hata olmadıkça bir alanı üzerinde çalışıyor veya asal karakteristik n in bir birimsel değişmeli halkasıdır veya nin bir çarpanıdır. Doğru sonuçlar binom teoremi ile verilir.

Kaynakça

Formül

• Johann Bernoulli, 1697, collected in Johannis Bernoulli, Opera omnia, vol. 3, pp. 376–381
• Borwein, Jonathan; Bailey, David H.; Girgensohn, Roland (2004), Experimentation in Mathematics: Computational Paths to Discovery, ss. 4, 44, ISBN 978-1-56881-136-9 
• Dunham, William (2005), "3: The Bernoullis (Johann and ${\displaystyle x^{x}}$)", The Calculus Gallery, Masterpieces from Newton to Lebesgue, Princeton, NJ: Princeton University Press, ss. 46–51, ISBN 978-0-691-09565-3 
• OEIS, (OEIS'de A083648 dizisi) and (OEIS'de A073009 dizisi)
• Pólya, George; Szegő, Gábor (1998), "part I, problem 160", Problems and Theorems in Analysis, ss. 36, ISBN 978-3-54063640-3 
• Eric W. Weisstein, Sophomore's Dream (MathWorld)

• Sophomore's dream. 50,000 digits of the first constant

Fonksiyon

• Literature for x^x and Sophomore's Dream, Tetration Forum, 03/02/2010
• The Coupled Exponential, Jay A. Fantini, Gilbert C. Kloepfer, 1998
• Sophomore's Dream Function, Jean Jacquelin, 2010, 13 pp.
• DOI:10.1216/RMJ-1985-15-2-461
  Bu alıntı, sonraki birkaç dakika içinde otomatik olarak tamamlanacaktır. Siz de kuyruğun önüne geçebilir ya da elle açıklayabilirsiniz

• DOI:10.1216/rmjm/1181072076
  Bu alıntı, sonraki birkaç dakika içinde otomatik olarak tamamlanacaktır. Siz de kuyruğun önüne geçebilir ya da elle açıklayabilirsiniz