Tanjant demet

Gayrıresmi olarak, (bu bir daire içindeki durumdur) bir manifoldun tanjant demeti ,tüm teğet uzaylar (üst) göz önüne alınırsa, pürüzsüz ve örtüşmeyen bir şekilde (alt) birlikte onlara katılarak elde edilir.[note 1]

Gayrıresmi olarak, (bu bir daire içindeki durumdur) bir manifoldun tanjant demeti ,tüm teğet uzaylar (üst) göz önüne alınırsa, pürüzsüz ve örtüşmeyen bir şekilde (alt) birlikte onlara katılarak elde edilir. Diferansiyel geometride,tanjant demet bir M differensiyellenebilir manifold'un ayrık birimidir[note 1] Şöyleki,

burada TxM ,x noktasında M tanjant uzayına işaret eder.Böylece, TM in bir ögesi bir çift (x, v) olarak düşünülebilir, burada x da bir M tanjant vektörüne x ,M ve v içinde bir noktadır. Burada

doğal bir izdüşümdür Bu izdüşüm harita x tek noktasına her TxM tanjant uzayı ,π(x, v) = x ile tanımlanır.

Bir manifolda tanjant demet bir vektör demetinin prototip örneğidir ( böyle bir lif demetinin lifleri vektör uzaylarıdır). TMnin bir bölümü M üzerinde bir vektör alanıdır , ve TM için çift demet kotanjant demettir, bu M in kotanjant uzaylarının ayrık birimidir. Tanıma göre, bir M manifoldu ancak ve ancak tanjant demet önemsiz ise paralellenebilirdir. Tanıma göre, bir M manifoldu çerçevelenmiş ancak ve ancak TM tanjant demet kararlı bir şekilde önemsizdir, bunun anlamı, bazı önemsiz demet E için Whitney toplamı TM E önemsizdir. örneğin, n-boyutlu küre Sn tüm n için çerçevelenmiştir, ama yalnızca n=1,3,7 için paralellenebilir (Bott-Milnor ve Kervaire'in sonuçları ile).

Rol

Tanjant demetin ana rolü bir düzgün fonksiyonun türevi için sınır ve bir domen sağlar. yani, eğer f : MN bir düzgün fonksiyon, ile M ve N düzgün manifoldlar,ise bu bir türev dir ve Df : TMTN bir düzgün fonksiyondur.

Örnekler

Rn'in bu en basit örneğidir.Bu durumda, tanjant demet önemsizdir.

Diğe basit örnek birim çemberdir, S1 (yukardaki resme bakınız). Çemberin tanjant demeti ayrıca önemsiz ve S1 × R'ye izomorfiktir. Geometrik olarak, bu sonsuz küçük yüksekliğin bir silindiridir.

Yalnızca tanjant demet bir çırpıda görselleştirilebilir böylece R ve S1 birim çemberin gerçek eksenidir ve her ikisi de önemsizdir.2-boyutlu manifoldlar için tanjant demet 4-boyutlu ve dolayısıyla gösterimi zordur.

Önemsiz olmayan bir tanjant demetinin basit bir örneği birim kürenin S2 olmasıdır:Bu tanjant demet tüylü top teoremi'nin bir sonucu olarak önemsiz olmayandır Bu nedenle, küre paralelleştirilemez.

Yükseltmeler

Bu TM üzerinde nesneler içinde M üzerinde nesnelerin yükseltilmesinin çeşitli yollarıdır.Örneğin, eğer c ,M içinde bir eğri, ise c' (cnin tanjantı) TM içinde bir eğridir. Diyelimki bizim nokta M (bir Riemanniyen metrik diyebiliriz) üzerinde daha ileri bir varsayım dışındadır, burada kotanjant demet içinde benzer yükseltme yoktur.

Bir fonksiyon f : MR in dikey yükseltmesi fv : TMR ye fonksiyondur ile tanımlanıyor, burada π : TMM yerleşik izdüşümdür.

Ayrıca bakınız

Notlar

  1. 1 2 ayrık birim M manifoldunun x1 ve x2 gibi herhangi iki noktası için garanti verir T1 ve T2 tanjant uzayları ortak vektörü yoktur. Bu S1 çemberinin tanjant demeti için beraberi resim içerisinde grafiksel gösterimdir , bakınızÖrneklerbölümü: çemberin düzlemi içinde yatan bir çembere tüm tanjantlar. Onları ayrık yapmak için çemberin düzlemine dik bir düzlem içinde onları Min tangent uzaylarını hizalamak için gereklidir .

Kaynakça

    Dış bağlantılar

    This article is issued from Vikipedi - version of the 12/27/2015. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.