Tersholomorf fonksiyon

Matematikte tersholomorf fonksiyonlar (tersanalitik fonksiyon veya antiholomorf de denilir) holomorf fonksiyonlara oldukça yakın ancak yine de onlardan ayrı olan fonksiyonlar ailesidir.

z* karmaşık eşlenik olsun. Karmaşık düzlemdeki bir açık kümede tanımlanmış bir fonksiyonun bu küme üzerindeki tüm noktalarda z* 'a göre türevi varsa, bu fonksiyona tersholomorf denir.

f(z) eğer açık bir D kümesi üzerinde holomorfsa, o zaman f(z*), D* üzerinde tersholomorftur. Burada D*, D 'nin x-eksenine göre yansımasıdır veya başka bir deyişle, D*, D 'nin elemanlarının karmaşık eşleniklerinin kümesidir. Bundan başka, herhangi bir tersholomorf fonksiyon bu yöntemle holomorf bir fonksiyondan elde edilebilir. Bu da gösterir ki bir fonksiyon ancak ve ancak tanım kümesindeki her noktanın komşuluğunda z* 'ın bir kuvvet serisi olarak açılabiliyorsa tersholomorftur.

Bir fonksiyon hem holomorf hem de tersholomorfsa, o zaman tanım kümesindeki herhangi bir bağlantılı bileşeninde sabittir. z ve z* 'ın her ikisine de bağlı olan bir fonksiyon ne holomorftur ne de tersholomorftur.