Uzaklık modülü

Uzaklık modülü, genel olarak gökbilimde mesafelerin ölçülmesinde kullanılan bir yoldur.

Tanımlama

Uzaklık modülü, ${\displaystyle \mu =m-M}$ gökcisminin görünen parlaklığı ${\displaystyle m}$ ile mutlak parlaklığı ${\displaystyle M}$ arasındaki farktır. Gökcisimlerinde gözlenen akısal değişimlerin, büyüklüğe logaritmik oranı olarak tanımlanmasından türetilir:

${\displaystyle m_{1}-m_{2}=-2.5log_{10}(F_{1}/F_{2})}$

Bir ışık kaynağında gözlenen parlaklık ile gökcisminin uzaklığı ters kare yasası ile bağlantılıdır - iki kat uzak görünen bir kaynak, dörtte bir parlaklıktadır. Aynı parlaklık tek bir cisim veya iki cisim için ${\displaystyle (F_{1}/F_{2})}$ şu şekilde yerleştirilebilir ${\displaystyle (d_{2}/d_{1})^{2}}$

${\displaystyle F_{1}/F_{2}=\left({\frac {L}{4{\pi }d_{1}^{2}}}\right)\left({\frac {4{\pi }d_{2}^{2}}{L}}\right)}$

Mutlak uzaklık, bir gökcisminin 10 parsek uzaklıkta sahip olduğu görünür parlaklıktır ve bundan dolayı büyüklük denklemi şu şekilde yazılır:

${\displaystyle m-M=5log_{10}(d/10pc)}$

Logaritma yeniden düzenlenirse

${\displaystyle m-M=-5+5log_{10}d}$ olur

Sonra, verilen uzaklık modülü ${\displaystyle \mu =m-M}$, parsek olarak uzaklık şu şekilde elde edilir

${\displaystyle d=10^{0.2(m-M+5)}=10^{0.2\mu +1}}$

Parseklerde mesafedeki belirsizlik (δd) uzaklık modülündeki belirsizlik hesaplanarak (δμ) bulunur

${\displaystyle \delta d=0.2ln(10)10^{0.2\mu +1}\delta \mu =0.461d\ \delta \mu }$

standart hata analizi kullanılarak türetilir^[1].

Farklı uzaklık modülleri

Mutlak ve görünür parlaklık arasındaki fark uzaklık belirlemede tek yöntem değildir. Soğurma, özellikle baskın parçacık sonuçlarında diğer önemli bir faktördür (mesela galaktik merkezi yönünde).

Kullanım

Uzaklık modülleri en fazla yakın evrendeki gökadaların mesafe ölçümlerinde kullanılır. Örneğin, Büyük Macellan Bulutu'nun uzaklık modülü 18.5^[2], Andromeda Gökadası'nın uzaklık modülü 24.4^[3] ve Başak kümesi içindeki NGC 4548 gökadasının UM'si 31.0^[4]. BMB'nin sonucunda, görünen parlaklığı en üst noktada 2.8 ve mutlak parlaklığı -15.7 olan süpernova SN1987A sözkonusudur.

Uzaklık modülü pek çok gökbilimci için pratik olmasından dolayı en çok tercih edilen yöntemdir. Örneğin Başak kümesi içindeki bir gökadada bulunan Güneş türü bir yıldızın (M=5) görünen parlaklığı (m=36) çok hızlı bir şekilde mesafe hesaplamasında kullanılabilir.

Kaynaklar

1. J. R. Taylor (1982). An introduction to Error Analysis. Mill Valley, Kaliforniya: University Science Books. ISBN 0-935702-07-5. 
2. D. R. Alvez (2004). "A review of the distance and structure of the Large Magellanic Cloud" (abstract). New Astronomy Reviews 48: 659–665. DOI:10.1016/j.newar.2004.03.001. http://adsabs.harvard.edu/abs/2004NewAR..48..659A. 
3. I. Ribas, C. Jordi, F. Vilardell, E. L. Fitzpatrick, R. W. Hilditch, E. F. Guinan (2005). "First Determination of the Distance and Fundamental Properties of an Eclipsing Binary in the Andromeda Galaxy" (abstract). The Astrophysical Journal 635: L37–L40. DOI:10.1086/499161. http://adsabs.harvard.edu/abs/2005ApJ...635L..37R. 
4. J. A. Graham, L. Ferrarese, W. L. Freedman, R. C. Kennicutt Jr., J. R. Mould, A. Saha, P. B. Stetson, B. F. Madore, F. Bresolin, H. C. Ford, B. K. Gibson, M. Han, J. G. Hoessel, J. Huchra, S. M. Hughes, G. D. Illingworth, D. D. Kelson, L. Macri, R. Phelps, S. Sakai, N. A. Silbermann, A. Turner (1999). "The Hubble Space Telescope Key Project on the Extragalactic Distance Scale. XX. The Discovery of Cepheids in the Virgo Cluster Galaxy NGC 4548" (abstract). The Astrophysical Journal 516: 626–646. DOI:10.1086/307151. http://adsabs.harvard.edu/abs/1999ApJ...516..626G. 

• Zeilik, Gregory and Smith, Introductory Astronomy and Astrophysics (1992, Thomson Learning)