Yarı ömür

Yarı ömür, genel olarak, azalmakta olan bir maddenin baştaki miktarın yarısına düşmesi için gereken zaman. Bu zaman T_1/2 olarak gösterilir. Birimi zaman birimidir. Yarı ömür kavramı özellikle radyoizotop denilen izotopların tükeniş (bozunum, decay) hesaplarında kullanılır.

İzotoplar

Doğadaki elementler çeşitli izotoplar halinde bulunurlar. Laboratuvarlarda üretilenlerle birlikte izotop sayısı 3100'ü geçer. Ancak bu izotoplardan sadece 256 tanesi kararlıdır. Kararlı izotop zaman içinde atomik yapısını değiştirmeyen izotop anlamına gelir. 2900'a yakın izotop ise kararsız izotoptur. Bu izotoplarda atom çekirdeğindeki parçacıklar zaman içinde bozunurlar yani değişikliğe uğrarlar. Bu sürece radyo aktivite denilir. Radyoaktiviteye genellikle çekirdekten dışarı elektron ya da nötrino gibi bir parçacığın yayınlanması eşlik ettiğinden, bu tür izotoplara radyoizotop ta denilir.

Mesela, en hafif element olan hidrojenin üç izotopu vardır. En yaygın izotop olan ¹H izotopunun çekirdeğinde bir proton vardır. Döteryum da denilen ²H izotopunun çekirdeğinde bir proton ve bir nötron, trityum denilen ³H izotopunun çekirdeğinde ise bir proton ve iki nötron bulunur. Kimyasal özellikler proton sayısı ile belirlendiğinden, çekirdek yapısındaki farka rağmen, her üç izotop da aynı element sayılır. Ne var ki, bu üç izotoptan ³H diğer ikisinden farklı olarak, radyoizotoptur. ³H bir elektron yayınlayarak bir helyum izotopuna (³He) dönüşür.

Radyoaktivite sürati

Her radyoizotopun bozunması, yani başka bir izotop haline gelişi farklı süratlerde olur. Kimi radyoizotoplar saniyenin milyonda biri içersinde bozunurken, kimi radyo izotopların bozunması için milyonlarca, hatta milyarlarca yıl gerekir.

Gerçekte, bir radyoizotopun herhangi bir atomunun ne zaman değişim geçireceğini bilmek mümkün değildir. Ancak, değişim geçirme ihtimali bellidir. Bir deney tübündeki milyarlarca atom bir arada incelenerek, o izotopun bozunma sürati ölçülür. Deney tübünde radyoizotopa ait atom sayısı radyoaktivite sebebiyle sürekli olarak azalır. O izotopa ait atom sayısının yarıya indiği süreye yarı ömür denilir.

Burada dikkat edilmesi gereken şey, yarı ömür süresinin başlangıçtaki miktardan bağımsız oluşudur. Mesela, yarı ömür 1 saat ise, 4 kg. radyoizotop bir saat sonra 2 kg. a inecektir. Şayet başlangıçtaki miktar 2 kg ise, bu durumda 2 kg. radyo izotop bir saatte 1 kg. ye inecektir.

Matematiksel yaklaşım

Yarı ömrü bilinen bir izotopun belli zaman aralığında, ne ölçüde bozunacağı hesaplanabilir. Hesabın en genel hali üsteldir.(kuvvetsel, exponential) t süre T yarı ömür ise,

${\displaystyle A=A_{0}\cdot \exp {\alpha \cdot t}}$

Burada A kalan miktar, A₀ başlangıçtaki miktar, exp üstel fonksiyon (e^-αt) , α ise bir katsayıdır. Bu katsayı şu şekilde hesaplanır;

${\displaystyle \alpha ={\frac {-\ln {2}}{T}}={\frac {-0.693147}{T}}}$

α katsayısının eş değeri kullanılarak, kalan miktar şu şekilde de gösterilebilir:

${\displaystyle A=A_{0}\cdot \exp \left({\frac {-0.693147\cdot t}{T}}\right)}$

Ancak, şayet süre yarı ömrün tam sayı katı ise, hiç üstel fonksiyon kullanmadan hesap yapmak ta mümkündür.n ile sürenin yarı ömrün kaç katı olduğunu ifade edilirse,

${\displaystyle n={\frac {t}{T}}}$

${\displaystyle A=A_{0}\cdot \exp \left({\frac {-0.693147\cdot t}{T}}\right)=A_{0}\cdot \exp {(-0.693147\cdot n)}}$

${\displaystyle \exp(-0.693147)={\frac {1}{2}}}$

olduğundan,

${\displaystyle A=A_{0}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{n}}$

Örnek

³H izotopunun yarı ömrü yaklaşık olarak 4500 gündür. 1000 μgr. ³H izotopundan 9000 gün, 13500 gün, 90000 gün, 6000 gün ve 2000 günde kaç μgr. kaldığı şu şekilde hesaplanır:

İlk 3 şıkkı için tamsayı yöntemi kullanılabilir.

9000 gün için, n= 9000/4500 = 2 ve ${\displaystyle A=A_{0}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{n}=A_{0}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{2}=250}$

13500 gün için, n= 13500/4500 =3 ve ${\displaystyle A=A_{0}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{n}=A_{0}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{3}=125}$

90000 gün için, n= 90000/4500=20 ve ${\displaystyle A=A_{0}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{n}=A_{0}\cdot \left({\frac {1}{2}}\right)^{20}\approx 0.001}$

Yukarıdaki örnekte, yarı ömrün 20 misli süre içinde, başlangıçtaki miktarın sadece milyonda birinin kaldığına dikkat edilmelidir.

6000 ve 2000 gün yarı ömrün tam sayı katı olmadığı için, bu yöntem kullanılamaz.

6000 gün için, ${\displaystyle A=A_{0}\cdot \exp \left({\frac {-0.693147\cdot t}{T_{1/2}}}\right)=A_{0}\cdot \exp \left({\frac {-0.693147\cdot 6000}{4500}}\right)\approx 397}$

2000 gün için, ${\displaystyle A=A_{0}\cdot \exp \left({\frac {-0.693147\cdot t}{T_{1/2}}}\right)=A_{0}\cdot \exp \left({\frac {-0.693147\cdot 2000}{4500}}\right)\approx 735}$

Başlangıçtaki miktar ve süre

Şayet 'yarı ömür'e geçen süre ve kalan miktar biliniyorsa başlangıçtaki miktar:

${\displaystyle A_{0}=A\cdot \exp \left({\frac {0.693147\cdot t}{T}}\right)}$

Şayet yarı ömür ile başlangıçtaki miktar ve kalan miktar biliniyorsa geçen süre:

${\displaystyle t=1.442695\cdot T\cdot \ln {\frac {A_{0}}{A}}}$

Karbon 14 yöntemi

Arkeolojide, tarihleme için ¹⁴C yöntemine başvurulur.

Atmosferde bulunan C0₂ gazının oranı insanların yaşadığı çağlar boyunca önemli ölçüde değişmemiştir. Bu gazın bileşenlerinden karbonun üç doğal izotopu vardır. Bu izotoplardan ¹⁴C bir radyoizotoptur. Gerçi bu izotopun derişimi sadece trilyonda bir dolaylarındadır. Ama, diğer birçok radyo izotopun aksine kozmik ışınlar sebebiyle, sürekli olarak üretildiğinden, bu oran zaman içinde değişmemektedir. Buna karşılık katı madde içindeki ¹⁴C izotopu 5730 yıllık bir yarı ömür ile bozunmaktadır. Bu sebepten, arkeolojik dönem fosilleri içindeki ¹⁴C derişimini atmosferdeki derişimle karşılaştırarak, canlının ne zaman öldüğü, hatta ürünün ne zaman üretildiği bulunabilir. Kullanılan denklem yukarda t (geçen süre) için verilmiş olan denklemdir.