Bernoulli ilkesi

venturimetreye giren bir hava akımı.

Akışkanlar dinamiğinde Bernoulli prensibi, sürtünmesiz bir akış boyunca, hızda gerçekleşen bir artışın aynı anda ya basınçta ya da akışkanın potansiyel enerjisinde azalmaya neden olduğunu ifade eder.^[1][2] Bernoulli prensibi, adını Hollanda-İsviçre kökenli matematikçi Daniel Bernoulli'den almıştır. Bernoulli bu prensibini 1738 yılında Hydrodynamica adlı kitabında yayınlamıştır.^[3]

Bazen Bernoulli denklemi olarak da geçen bu prensip farklı türlerde akışkan debileri üzerinde uygulanabilir. Aslında farklı türlerde akışkanlar için farklı Bernoulli denklemleri vardır. Bernoulli prensibinin en basit hâli sıkıştırılamaz akışkanlar (örn. çoğu sıvı akışkanlar) ve düşük Mach sayısında hareket eden sıkıştırılabilir akışkanlar (örn. gazlar) için geçerlidir.

Bernoulli prensibi, enerjinin korunumu yasasından çıkarılabilir. Buna göre sabit bir akımda, bir yolda hareket eden akışkanın sahip olduğu tüm mekanik enerjilerin toplamı yine bu yol üzerindeki her noktada eşittir. Bu ifade kinetik ve potansiyel enerji toplamlarının sabit olduğunu ifade eder. Bu yüzden akışkanın hızındaki herhangi bir artış, akışkanın dinamik basıncını ve kinetik enerjisini orantılı olarak artırırken statik basıncını ve potansiyel enerjisini düşürür.

Bernoulli prensibi, direkt olarak Newton'un 2'nci yasasından da elde edilebilir. Eğer küçük hacimli bir akışkan yatay olarak yüksek basınçlı bölgeden düşük basınçlı bölgeye doğru ilerliyorsa, arkada; önde olduğundan daha fazla basınç var demektir. Bu, akışkan üzerinde net bir kuvvet uygulayarak akım çizgisi boyunca hızlanmasını sağlar.^[4][5]

Sıkıştırılamaz akışkan denklemi

Bernoulli sıvılar üzerinde deneyler yapmıştır ve denklemi de yalnızca sıkıştırılamaz akışkanlar için geçerlidir. Bernoulli denkleminin yaygın bir hâli aşağıdaki gibidir. (Yer çekimi sabit)

${\displaystyle {v^{2} \over 2}+gz+{p \over \rho }={\text{sabit}}}$

Bu denklemde:

${\displaystyle v\,}$ akım çizgisinde, seçilen noktadaki akışkan hızı,

${\displaystyle g\,}$ yer çekimi,

${\displaystyle z\,}$ referans düzlemi üzerindeki elevasyon (yükseklik farkı)

${\displaystyle p\,}$ seçilen noktadaki basınç

${\displaystyle \rho \,}$ yoğunluk

Bernoulli denkleminin uygulanabilmesi için aşağıdaki varsayımlar karşılanmalıdır:^[6]

• akışkan sıkıştırılamaz olmalıdır - basınç değişse bile, akım çizgisi boyunca yoğunluk sabit kalmalıdır.
• viskoz kuvvetlerinin yarattığı sürtünme ihmal edilebilir olmalıdır.

İlk denklem, akışkanın yoğunluğuyla ${\displaystyle \rho }$ çarpılarak aşağıdaki ifadeler elde edilebilir.

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}\,+\,\rho \,g\,z\,+\,p\,=\,{\text{sabit}}\,}$

ya da:

${\displaystyle q\,+\,\rho \,g\,h\,=\,p_{0}\,+\,\rho \,g\,z\,=\,{\text{sabit}}\,}$

Bu denklemde:

${\displaystyle q\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}}$ dinamik basınç,

${\displaystyle h\,=\,z\,+\,{\frac {p}{\rho g}}}$ hidrolik yükseklik (z düşü ve basınç yüksekliği toplamı)^[7][8]

${\displaystyle p_{0}\,=\,p\,+\,q\,}$ toplam basınç (statik basınç p ve dinamik basınç q toplamı).^[9]

Bernoulli denkleminin basitleştirilmiş versiyonu

${\displaystyle \rho \cdot {\frac {V^{2}}{2}}+P={\mbox{sabit}}}$ ^[10]

Burada;^[10]

${\displaystyle \rho \,}$: Özkütle,

${\displaystyle V\,}$: Akışkanın hızı,

${\displaystyle P\,}$: Basınç'tır.

Not: Bu formülde Özkütle, Hız ve Basınç büyüklüklerinin birimlerinde yer alan Uzunluk, Kütle ve Zaman birimleri, aynı cinsten olmalıdır.^[10]

Kaynakça

1. Clancy, L.J., Aerodynamics, Chapter 3.
2. Batchelor, G.K. (1967), Section 3.5, pp. 156–64.
3. "Hydrodynamica". Britannica Online Encyclopedia. 14 Mayıs 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. http://web.archive.org/web/20150514100135/http://www.britannica.com:80/EBchecked/topic/658890/Hydrodynamica. Erişim tarihi: 2008-10-30. 
4. "If the particle is in a region of varying pressure (a non-vanishing pressure gradient in the x-direction) and if the particle has a finite size l, then the front of the particle will be ‘seeing’ a different pressure from the rear. More precisely, if the pressure drops in the x-direction (dp/dx < 0) the pressure at the rear is higher than at the front and the particle experiences a (positive) net force. According to Newton’s second law, this force causes an acceleration and the particle’s velocity increases as it moves along the streamline... Bernoulli’s equation describes this mathematically (see the complete derivation in the appendix)."Babinsky, Holger (November 2003), "How do wings work?", Physics Education, http://www.iop.org/EJ/article/0031-9120/38/6/001/pe3_6_001.pdf 
5. "Acceleration of air is caused by pressure gradients. Air is accelerated in direction of the velocity if the pressure goes down. Thus the decrease of pressure is the cause of a higher velocity." Weltner, Klaus; Ingelman-Sundberg, Martin, Misinterpretations of Bernoulli's Law, http://user.uni-frankfurt.de/~weltner/Mis6/mis6.html 
6. Batchelor, G.K. (1967), §5.1, p. 265.
7. Mulley, Raymond (2004). Flow of Industrial Fluids: Theory and Equations. CRC Press. ISBN 0849327679. , 410 pages. See pp. 43–44.
8. Chanson, Hubert (2004). Hydraulics of Open Channel Flow: An Introduction. Butterworth-Heinemann. ISBN 0750659785. , 650 pages. See p. 22.
9. Oertel, Herbert; Prandtl, Ludwig; Böhle, M.; Mayes, Katherine (2004). Prandtl's Essentials of Fluid Mechanics. Springer. s. 70–71. ISBN 0387404376. 
10. Almanca Vikipedi Strömung nach Bernoulli und Venturi maddesi

Daha fazla kaynak

• Batchelor, G.K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0521663962. 
• Clancy, L.J. (1975). Aerodynamics. Pitman Publishing, London. ISBN 0273011200. 
• Lamb, H. (1993). Hydrodynamics. Cambridge University Press. ISBN 9780521458689. 
• Chanson, H. (2009). Applied Hydrodynamics: An Introduction to Ideal and Real Fluid Flows. CRC Press, Taylor & Francis Group. ISBN 978-0-415-49271-3. http://www.uq.edu.au/~e2hchans/reprints/book15.htm. 

Dış bağlantılar

• Interactive animation demonstrating Bernoulli's principle
• Bernoulli İlkesi ve Fırtınalar
• Denver University – Bernoulli's equation and pressure measurement
• Millersville University – Applications of Euler's equation
• Nasa – Beginner's guide to aerodynamics
• Misinterpretations of Bernoulli's equation – Weltner and Ingelman-Sundberg
• Video demonstration of levitating ping pong ball using Bernoulli principle