Christoffel–Darboux formulü

Matematikte Christoffel–Darboux teoremi Elwin Bruno Christoffel (1858) ve Jean Gaston Darboux (1878) tarafından tanıtılmış, ortogonal polinomlar için bir özdeşliktir.

Bir ortogonal polinom ailesi f₁,...,f_n,... alalım. Ailedeki f_i polinomunun birincil katsayısını k_i ve normunun karesini h_i olarak adlandırırsak, bu teorem

${\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{\frac {f_{i}(x)f_{i}(y)}{h_{i}}}={\frac {k_{n}}{h_{n}k_{n+1}}}{\frac {f_{n}(y)f_{n+1}(x)-f_{n+1}(y)f_{n}(x)}{x-y}}}$

denkliğinin sağladığını gösterir.

Ayrıca bakınız

• Turan eşitsizliği
• Sturm zinciri

Kaynakça

• Andrews, George E.; Askey, Richard; Roy, Ranjan (1999), Special functions, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 71, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-62321-6; 978-0-521-78988-2, MR 1688958 
• Christoffel, E. B. (1858), "Über die Gaußische Quadratur und eine Verallgemeinerung derselben." (German), Journal für Reine und Angewandte Mathematik 55: 61–82, DOI:10.1515/crll.1858.55.61, ISSN 0075-4102, http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002150239 
• Darboux, Gaston (1878), "Mémoire sur l'approximation des fonctions de très-grands nombres, et sur une classe étendue de développements en série" (French), Journal de Mathématiques Pures et Appliquées 4: 5–56, 377–416, JFM 10.0279.01