Coulomb yasası

Coulomb yasası, ya da Coulomb’un ters kare yasası, bir fizik kanunudur. Elektrik yüklü tanecikler arasındaki elektrostatiği tanımlar. Bu kanun 1785'te Fransız fizikçi Charles Augustin de Coulomb tarafından yayınlanmıştır ve klasik elektromanyetizmadaki önemli bir gelişmedir. Isaac Newton'un Newton'un evrensel kütle çekim yasasına benzer. Coulomb kanunu Gauss kanunundan ve vice versa(bahsi geçen hadisenin tam tersinin de geçerli olduğunu anlatmak için kullanılır)dan türetilmiştir. Kanun elektromanyetizmin prensibi durumuna gelmiştir.

Tarihçe

Charles Augustin de Coulomb

Antik Akdeniz toplumlarında, kehribar çubuğunun kedi kürküne sürtüldüğünde tüy gibi hafif nesneleri çektiği bilinirdi. MÖ 600'de Miletli Thales statik elektrik üzerine bir takım gözlemler yaptı. Gördüğü şeyi, sürtünmenin mıknatıs görevi gördüğüne yordu. Buna karşın manyetit gibi minerallerin sürtünmeye ihtiyacı yoktu.^[1][2] Thales, bu çekim olayının manyetik alandan dolayı olduğu konusunda yanılıyordu fakat bilim daha sonra manyetizma ve elektriklenme arasında bir bağlantı olduğunu kanıtladı. Elektrik 17. Yüzyıla kadar bir merak olarak kalmıştır. Ardından William Gilbert adında bir İngiliz bilim adamı, mıknatıs taşını kehribarla sürterek oluşan statik elektrikle ilgili elektrik ve manyetizma hakkında araştırmalar yaptı^[1] ve bilime Latince bir kelime kazandırdı: electricus. Electricus küçük objelerin sürtündükten sonra birbirini çekme özelliği anlamına geliyordu.^[3] Bu kelime İngilizce’de electric ve electricity kelimelerini çağrıştırıyordu ve Thomas Browne’ nin 1646’da kurulmuş olan Pseudodoxia Epidemica’sının ilk baskısında görülmüştü.^[4] 18. Yüzyılın ilk araştırmacıları, elektriksel kuvvetin yerçekim kuvveti olayında olduğu gibi(ters kare yasası) uzaklıkla azaldığını saptamışlardır. Elektrikle yüklenmiş olan küreler üzerinde yapılan deneylere dayanarak, İngiliz bilim adamı Joseph Priestley ise elektriksel kuvvetin ters kare yasasına uyduğunu ileri süren ilk kişiydi. Fakat bu konunun detaylarına inemedi.^[5][6][7]

Coulomb’un burulma terazisi

1769’da İskoç fizikçi John Robison, yüklü iki cismin birbirini itmesi olayının aynı işaretli yüklerle olduğunu deneylerinde gözlemlediğini duyurdu.^[8] 1770'lerin başında İngiliz bilim adamı Henry Cavendish, yüklü iki cismin arasındaki kuvvetin bağlı olduğu yük ve uzaklık olgusunu keşfetmişti fakat bu keşfi hiçbir yazılı kaynakta yer almamıştı.^[9] Sonunda 1785’de Fransız fizikçi Charles-Augustin de Coulomb, elektrik ve manyetizma hakkında yazdığı ilk üç raporunda bu kanunun kendi kanunu olduğunu belirtti. Yayınlanan bu raporlar elektromanyetizmanın temeli sayılmıştır.^[10] Charles-Augustin de Coulomb yüklü cisim arasında itme ya da çekmeyi saptamak için burulma teraziyi kullanmıştır. Daha sonra noktasal iki yükün arasındaki elektriksel kuvvetin yükle doğru, uzaklığın karesiyle ters orantılı olduğunu saptamıştır.

Kanun

Coulomb yasası der ki:

İki noktasal yükün arasındaki elektrostatik kuvvet yüklerin skaler çarpımıyla doğru, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır . ^[10]

Bu iki cismin yüklerinin işaretleri eğer aynı ise(pozitif-pozitif gibi) birbirlerini iterler,eğer farklıysa birbirlerini çekerler .

Coulomb kanunu aynı zamanda basit bir matematik eşitliği gösterir.

${\displaystyle |\mathbf {F} |=k_{e}{|q_{1}q_{2}| \over r^{2}}\qquad }$ ve ${\displaystyle \qquad \mathbf {F} _{1}=k_{e}{\frac {q_{1}q_{2}}{{|\mathbf {r} _{21}|}^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{21},\qquad }$

${\displaystyle k_{e}}$ Coulomb sabitidir (${\displaystyle k_{e}=8.987\,551\,787\,368\,176\,4\times 10^{9}\ \mathrm {N\cdot m^{2}\cdot C} ^{-2}}$), ${\displaystyle q_{1}}$ ve ${\displaystyle q_{2}}$ yük büyüklükleridir, ${\displaystyle r}$ skalerdir ve yüklerin arasındaki uzaklıktır, ${\displaystyle {\boldsymbol {r_{21}}}={\boldsymbol {r_{1}-r_{2}}}}$ vektörel olarak yüklerin arasındaki uzaklıktır ve ${\displaystyle {\boldsymbol {{\hat {r}}_{21}}}={{\boldsymbol {r_{21}}}/|{\boldsymbol {r_{21}}}|}}$. ${\displaystyle \mathbf {F} _{1}}$ kuvvetini bularak, ${\displaystyle q_{2}}$ tarafından uygulanan ${\displaystyle q_{1}}$ üzerindeki kuvveti bulmuş oluruz. Eğer ${\displaystyle \mathbf {r} _{12}}$ kullanılmış olsa, o zaman da ${\displaystyle q_{2}}$ üzerindeki kuvvet bulunmuş olunurdu. Bu kural Newton'un üçüncü kanunu için de kullanılmaktadır: ${\displaystyle \mathbf {F} _{2}=-\mathbf {F} _{1}}$.

Birimler

Elektromanyetik teori açıklanırken genellikle Uluslararası Birimler Sistemi kullanılır. Kuvvet Newton (birim) ile ölçülür, yük coulomb ile ve uzaklık metre birimiyle ölçülür. Coulomb sabiti ${\displaystyle k_{e}=1/(4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon )}$ ile gösterilir. ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ yalıtkanlık sabitidir ve birimi C² m⁻² N⁻¹. Ve ${\displaystyle \varepsilon }$ bağıl yalıtkanlık sabitidir. Elektrik alanın birimi ise birim metredeki voltdur.

Elektrik alanı

İki cisimin yüklerinin işaretleri eğer aynı ise birbirlerini iterler,eğer farklıysa birbirlerini çekerler.

Elektrik alanı bir vektör alanıdır. Coulomb kuvveti, uzaydaki her test yükü ile bağdaştırılır. Daha basitçe, elektrik alanı basit bir noktasal yük kaynağı üretilir. Coulomb kuvvetinin büyüklüğü ve yönü ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ , ${\displaystyle q_{t}}$ test yükü üzerindeki, ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$ elektrik alanına bağlı olarak, ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=q_{t}{\boldsymbol {E}}}$ eşitliği ile bulunur. Elektrik alanı çizgileri düz çizgilerdir ve pozitif yüklü cisimde, cismin merkezinden dışarı doğru iken, negatif yüklü cismde çizgiler dışarıdan cismin merkezine doğrudur. Elektrik alanı ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$ Coulomb yasasından türetilir. Boşlukta bir test yükü ve noktasal yük kaynağı seçildiğinde, oluşan elektrik alanı noktasal yük kaynağı tarafından oluşur ve formülüze edilmiş şekli ise:

${\displaystyle |{\boldsymbol {E}}|={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}{|q| \over r^{2}}}$.

Coulomb sabiti

Coulomb sabiti Coulomb kanununda bir orantı faktörü olarak yer almaktadır ayrıca elektrikle ilgili birçok formülde yer almaktadır. ${\displaystyle k_{e}}$ ile gösterilir. Aynı zamanda elektrik kuvveti sabiti ya da elektrostatik sabiti diye de anılmaktadır. Coulomb sabitinin tam değeri:

${\displaystyle {\begin{aligned}k_{e}&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c_{0}^{2}\mu _{0}}{4\pi }}=c_{0}^{2}\times 10^{-7}\ \mathrm {H\cdot m} ^{-1}\\&=8.987\,551\,787\,368\,176\,4\times 10^{9}\ \mathrm {N\cdot m^{2}\cdot C} ^{-2}\end{aligned}}}$

Yasanın geçerli olması için koşullar

Coulomb yasasının geçerli olabilmesi için iki koşul gerekmektedir.

1. Yükler, noktasal yük olmalıdır.
2. Yükler birbirlerine göre hareketsiz olmak zorundadır.

Kuvvetin mutlak değeri ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ iki notasal yük ${\displaystyle q}$ ve $Q$ arasındaki uzaklık ve yüke bağlıdır. Aynı işaretliler birbrini iter, farklı işaretliler birbirini çeker.

Skaler formu

Skaler formu demek, kuvvetin sadece büyüklüğünü bulmaya yöneliktir yani yönü hesaba katılmamaktadır. Sadece büyüklüğü ve işaretiyle ilgilenildiğinde ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ kuvvetinin ${\displaystyle q_{1}}$ ve ${\displaystyle q_{2}}$ üzerindeki anlık etkisi: ${\displaystyle |{\boldsymbol {F}}|=k_{e}{|q_{1}q_{2}| \over r^{2}}}$ ${\displaystyle r}$ aradaki uzaklık, ${\displaystyle k_{e}}$ Coulomb sabitidir. ${\displaystyle q_{1}q_{2}}$ çarpım sonucu eğer pozitif çıkarsa birbirlerini itiyor demektir. Eğer sonuç negatif çıkarsa yükler birbirlerini çekiyor demektir.^[11]

Vektör formu

Coulomb yasasının grafiksel gösterimi.

Vektör olan ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{1}}$ ${\displaystyle q_{1}}$ tarafından oluşur,diğer vektör ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{2}}$ de ${\displaystyle q_{2}}$ tarafından oluşur. ${\displaystyle q_{1}q_{2}>0}$ olduğu zaman cisimler birbirini iter (resimde olduğu gibi), ${\displaystyle q_{1}q_{2}<0}$ olduğu zaman ise cisimler birbirini çeker. Kuvvetler her zaman birbirine eşit olur. Coulomb yasasına göre ${\displaystyle {\boldsymbol {F_{1}}}}$ kuvvetinin, ${\displaystyle q_{1}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {r_{1}}}}$ pozisyonunda ve herhangi bir diğer yük olan ${\displaystyle q_{2}}$ , ${\displaystyle {\boldsymbol {r_{2}}}}$ pozisyonunda eşitliği:

${\displaystyle {\boldsymbol {F_{1}}}={q_{1}q_{2} \over 4\pi \varepsilon _{0}}{({\boldsymbol {r_{1}-r_{2}}}) \over |{\boldsymbol {r_{1}-r_{2}}}|^{3}}={q_{1}q_{2} \over 4\pi \varepsilon _{0}}{{\boldsymbol {{\hat {r}}_{21}}} \over |{\boldsymbol {r_{21}}}|^{2}},}$

${\displaystyle {\boldsymbol {r_{21}}}={\boldsymbol {r_{1}-r_{2}}}}$, birim vektörleri ${\displaystyle {\boldsymbol {{\hat {r}}_{21}}}={{\boldsymbol {r_{21}}}/|{\boldsymbol {r_{21}}}|}}$, ve ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ elektrik sabiti. Coulomb yasasının vektör formu, birim vektörün yönü ile yasanın basitçe skaler tanımı ${\displaystyle {\boldsymbol {{\hat {r}}_{21}}}}$, ${\displaystyle q_{2}}$ den ${\displaystyle q_{1}}$ e paralel çizgidir.^[12] Eğer iki yük değeri aynı işaret ise, yük çarpımları pozitif olacaktır ve ${\displaystyle q_{1}}$ üzerindeki kuvvetin yönü ${\displaystyle {\boldsymbol {{\hat {r}}_{21}}}}$ şeklinde olacaktır. Yükler birbirlerini itecektir. Eğer yükler zıt işaretlelirse ${\displaystyle q_{1}q_{2}}$ skaler çarpımı negatif olur ve ${\displaystyle q_{1}}$ üzerindeki kuvvetin yönü ${\displaystyle -{\boldsymbol {{\hat {r}}_{21}}}}$ şeklinde olur. Yükler birbirini çekecektir. Newton’un üçüncü yasasına göre, elektrostatik kuvvet ${\displaystyle {\boldsymbol {F_{2}}}}$ , ${\displaystyle q_{2}}$ den oluşmaktadır. ${\displaystyle {\boldsymbol {F_{2}}}=-{\boldsymbol {F_{1}}}}$ şeklinde gösterilmektedir.

Ayrık yükler sistemi

Üst üste gelim ilkesi(örtüşüm ilkesi) Coulomb kanunun içerdiği yük sayısını istenilen sayıda olmasına izin vermektedir. Yüklü cisimler nedeniyle oluşan herhangi bir yük üzerindeki kuvvet, basitçe diğer yükler üzerine etki eden kuvvetlerin vektörel toplamı ile bulunur. Bulunan kuvvet toplamı elektrik alanına paraleldir. Boşluktaki ayrık sistem $N$ nedeniyle, ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$ pozisyonundaki ${\displaystyle q}$ üzerindeki ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ kuvveti:

${\displaystyle {\boldsymbol {F(r)}}={q \over 4\pi \varepsilon _{0}}\sum _{i=1}^{N}q_{i}{{\boldsymbol {r-r_{i}}} \over |{\boldsymbol {r-r_{i}}}|^{3}}={q \over 4\pi \varepsilon _{0}}\sum _{i=1}^{N}q_{i}{{\boldsymbol {\widehat {R_{i}}}} \over |{\boldsymbol {R_{i}}}|^{2}},}$

${\displaystyle i}$'ninci yükün sırasıyla ${\displaystyle q_{i}}$ ve ${\displaystyle {\boldsymbol {r_{i}}}}$ büyüklük ve pozisyonudur. ${\displaystyle {\boldsymbol {\widehat {R_{i}}}}}$ birim vektör ve yönü ise; ${\displaystyle {\boldsymbol {R}}_{i}={\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r}}_{i}}$(yönü ise ${\displaystyle q_{i}}$ den ${\displaystyle q}$ a doğrudur).^[12]

Sürekli yük dağılımı

Bu konuda doğrusal üst üste gelim ilkesi kullanılır. Sürekli yük dağılımında, integral kullanılır. Çünkü sonsuz küçük sayıdaki parça noktasal yük ${\displaystyle dq}$ gibi davranır ve sonsuz sayıdaki noktasal yükün kuvveti de integral yoluyla bulunur. Bu yük dağılımı doğrusal, alansal ya da hacimseldir. Doğrusal yük dağılımında (telin içindeki yük için ideal yaklaşımdır) ${\displaystyle \lambda ({\boldsymbol {r'}})}$ bize ${\displaystyle {\boldsymbol {r'}}}$ konumunda, ${\displaystyle dl'}$ uzunluğuğun sonsuz küçük parçasında, birim uzunluktaki yük miktarını verir.

${\displaystyle dq=\lambda ({\boldsymbol {r'}})dl'}$.^[13]

Alansal yük dağılımında (paralel kondansatörler için ideal yaklaşımdır), ${\displaystyle \sigma ({\boldsymbol {r'}})}$ bize ${\displaystyle {\boldsymbol {r'}}}$ pozisyonunda, ${\displaystyle dA'}$ sonsuz küçük alan içinde, birim alandaki yük miktarını verir.

${\displaystyle dq=\sigma ({\boldsymbol {r'}})\,dA'.}$

Hacimsel yük dağılımında (mesela hacimsel bir metal kütlede) , ${\displaystyle \rho ({\boldsymbol {r'}})}$ bize ${\displaystyle {\boldsymbol {r'}}}$ konumunda, ${\displaystyle dV'}$ sonsuz küçük hacimde, birim hacimdeki yük miktarını verir.

${\displaystyle dq=\rho ({\boldsymbol {r'}})\,dV'.}$^[12]

Boşlukta ${\displaystyle {\boldsymbol {r}}}$ konumundaki küçük test yükü olan ${\displaystyle q'}$ yük dağılındaki integral ile bulunur.

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}={q' \over 4\pi \varepsilon _{0}}\int dq{{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r'}} \over |{\boldsymbol {r}}-{\boldsymbol {r'}}|^{3}}.}$

Coulomb kanununu doğrulamaya yönelik basit deney

Coulomb yasasını basit bir deneyle doğrulamak mümkündür. İki küçük küre düşünelim. Kütlesi ${\displaystyle m}$ olsun, yükleri ise aynı işaretli ve ${\displaystyle q}$ olsun. ${\displaystyle l}$ uzunluğunda ve kütlesi ihmal edilen iki halattan sarkıtılmış olsunlar. Her bir küre üzerine etki eden kuvvet üç tanedir bunlar: Ağırlık ${\displaystyle mg}$, halat gerilimi ${\displaystyle T}$ ve elektrik kuvvvettir ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$. Denge konumundan:     

${\displaystyle T\ \sin \theta _{1}=F_{1}\,\!}$

(1 )

    

Ve     

${\displaystyle T\ \cos \theta _{1}=mg\,\!}$

(2)

    

Eşitlik (1) , eşitlik (2)’ye bölündüğünde:     

${\displaystyle {\frac {\sin \theta _{1}}{\cos \theta _{1}}}={\frac {F_{1}}{mg}}\Rightarrow F_{1}=mg\tan \theta _{1}}$

(3)

    

${\displaystyle L_{1}\,\!}$ küreler arasındaki uzaklık, ${\displaystyle F_{1}\,\!}$ kürelerin birbirine yaptığı itme kuvveti     

${\displaystyle F_{1}={\frac {q^{2}}{4\pi \epsilon _{0}L_{1}^{2}}}}$

(Coulomb Yasası)

    

Yani:     

${\displaystyle {\frac {q^{2}}{4\pi \epsilon _{0}L_{1}^{2}}}=mg\tan \theta _{1}\,\!}$

(4)

    

Eğer yüklerden birisinin yükünü boşaltırsak ve yüklü olan diğer cisimle biribirine değdirirsek ${\displaystyle q/2}$ her birinin kazanacağı yük olacaktır. Denklik durumuna göre, ${\displaystyle L_{2}<L_{1}\,\!}$ olacaktır ve aralarında itme kuvveti ise:     

${\displaystyle F_{2}={\frac {{(q/2)}^{2}}{4\pi \epsilon _{0}L_{2}^{2}}}={\frac {q^{2}/4}{4\pi \epsilon _{0}L_{2}^{2}}}\,\!}$

(5)

    

${\displaystyle F_{2}=mg.\tan \theta _{2}\,\!}$ olduğunu biliyoruz. Ve:

${\displaystyle {\frac {\frac {q^{2}}{4}}{4\pi \epsilon _{0}L_{2}^{2}}}=mg.\tan \theta _{2}}$

Eşitlik (4) , eşitlik (5)’e bölündüğünde:     

${\displaystyle {\frac {\left({\cfrac {q^{2}}{4\pi \epsilon _{0}L_{1}^{2}}}\right)}{\left({\cfrac {q^{2}/4}{4\pi \epsilon _{0}L_{2}^{2}}}\right)}}={\frac {mg\tan \theta _{1}}{mg\tan \theta _{2}}}\Longrightarrow 4{\left({\frac {L_{2}}{L_{1}}}\right)}^{2}={\frac {\tan \theta _{1}}{\tan \theta _{2}}}}$

(6)

    

Uygulamada, açıların ölçülmesi zordur. Eğer halatları boyları yeteri kadar uzun olursa, açı aşağıdaki yaklaşımlardaki sonuç gibi küçük olacaktır:     

${\displaystyle \tan \theta \approx \sin \theta ={\frac {\frac {L}{2}}{l}}={\frac {L}{2l}}\Longrightarrow {\frac {\tan \theta _{1}}{\tan \theta _{2}}}\approx {\frac {\frac {L_{1}}{2l}}{\frac {L_{2}}{2l}}}}$

(7)

    

Eşitlik (6) kullanılarak daha basit bir sonuç elde edilecektir:     

${\displaystyle {\frac {\frac {L_{1}}{2l}}{\frac {L_{2}}{2l}}}\approx 4{\left({\frac {L_{2}}{L_{1}}}\right)}^{2}\Longrightarrow \,\!}$ ${\displaystyle {\frac {L_{1}}{L_{2}}}\approx 4{\left({\frac {L_{2}}{L_{1}}}\right)}^{2}\Longrightarrow {\frac {L_{1}}{L_{2}}}\approx {\sqrt[{3}]{4}}\,\!}$

(8)

    

Sonsuz küçük sürattaki yayılmanın geçici delili

2012’nin sonunda, INFN'nin deneycileri, elektron demeti ile algıçlar arasındaki kuvvetin yayılmasında gecikme olmadığını gösterdi.^[14] Deney sonucun doğruluğunun kanıtlanması halen beklenmesine rağmen, Aberasyon Coulomb yasasında geçerli olmadığını gösterdi.

Elektrostatik yaklaşım

Coulomb yasasının geçerli olma koşulları, yüklerin hareketsiz kalması ve çok yavaş hareket etmeleridir. Bu koşullar elektrostatik yaklaşım olarak bilinir. Hareket yer aldığı zaman, iki yükün oluşturduğu kuvveti manyetik alan değiştirir.

Atomik kuvvet

Coulomb yasası, atomun çekirdeğindeki pozitif yük ile elektronlardaki negatif yük arasındaki kuvveti de tanımlamaktadır. Bu yasa genel olarak, molekülleri oluşturan atomlar arasındaki kuvvet, sıvı ile katı formundaki maddeleri oluşturan atomlar ve moleküller arasındaki kuvveti açıklar. İyonlar arasındaki uzaklık arttıkça, çekim enerjisi sıfıra yaklaşır. Farklı işaretli yüklerin büyüklükleri arttıkça enerji artar.

Ayrıca bakınız

• Biot–Savart yasası
• Görüntü yük metodu
• Elektromanyetik kuvvet
• Newton'un evrensel kütle çekim yasası

Kaynakça

1. Stewart, Joseph (2001). Intermediate Electromagnetic Theory. World Scientific. s. 50. ISBN 981-02-4471-1Şablon:İnconsistent citations 
2. Simpson, Brian (2003). Electrical Stimulation and the Relief of Pain. Elsevier Health Sciences. s. 6–7. ISBN 0-444-51258-6Şablon:İnconsistent citations 
3. Baigrie, Brian (2006). Electricity and Magnetism: A Historical Perspective. Greenwood Press. s. 7–8. ISBN 0-313-33358-0Şablon:İnconsistent citations 
4. Chalmers, Gordon (1937). "The Lodestone and the Understanding of Matter in Seventeenth Century England". Philosophy of Science 4 (1): 75–95. DOI:10.1086/286445Şablon:İnconsistent citations 
5. Schofield, Robert E. (1997). The Enlightenment of Joseph Priestley: A Study of his Life and Work from 1733 to 1773. University Park: Pennsylvania State University Press. s. 144–56. ISBN 0-271-01662-0. 
6. Priestley, Joseph (1767). The History and Present State of Electricity, with Original Experiments. London, England. s. 732. http://archive.org/stream/historyandprese00priegoog#page/n6/mode/2up. 
   

   May we not infer from this experiment, that the attraction of electricity is subject to the same laws with that of gravitation, and is therefore according to the squares of the distances; since it is easily demonstrated, that were the earth in the form of a shell, a body in the inside of it would not be attracted to one side more than another?

7. Elliott, Robert S. (1999). Electromagnetics: History, Theory, and Applications. ISBN 978-0-7803-5384-8. http://eu.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-0780353846.html 
8. Robison, John (1822). Murray, John. ed. A System of Mechanical Philosophy. 4. London, England. http://archive.org/stream/asystemmechanic07wattgoog#page/n5/mode/2up. 
   On page 68, the author states that in 1769 he announced his findings regarding the force between spheres of like charge. On page 73, the author states the force between spheres of like charge varies as x^-2.06:
   

   The result of the whole was, that the mutual repulsion of two spheres, electrified positively or negatively, was very nearly in the inverse proportion of the squares of the distances of their centres, or rather in a proportion somewhat greater, approaching to x^-2.06.

   When making experiments with charged spheres of opposite charge the results were similar, as stated on page 73:
   

   When the experiments were repeated with balls having opposite electricities, and which therefore attracted each other, the results were not altogether so regular and a few irregularities amounted to 1/6 of the whole; but these anomalies were as often on one side of the medium as on the other. This series of experiments gave a result which deviated as little as the former (or rather less) from the inverse duplicate ratio of the distances; but the deviation was in defect as the other was in excess.

   Nonetheless, on page 74 the author infers that the actual action is related exactly to the inverse duplicate of the distance:
   

   We therefore think that it may be concluded, that the action between two spheres is exactly in the inverse duplicate ratio of the distance of their centres, and that this difference between the observed attractions and repulsions is owing to some unperceived cause in the form of the experiment.

   On page 75, the authour compares the electric and gravitational forces:
   

   Therefore we may conclude, that the law of electric attraction and repulsion is similar to that of gravitation, and that each of those forces diminishes in the same proportion that the square of the distance between the particles increases.

9. Maxwell, James Clerk, ed. (1967) [1879]. "Experiments on Electricity: Experimental determination of the law of electric force.". The Electrical Researches of the Honourable Henry Cavendish... (1st bas.). Cambridge, England: Cambridge University Press. s. 104–113. http://www.archive.org/stream/electricalresear00caveuoft#page/104/mode/2up. 
   On pages 111 and 112 the author states:

   We may therefore conclude that the electric attraction and repulsion must be inversely as some power of the distance between that of the 2 + 1/50 th and that of the 2 - 1/50 th, and there is no reason to think that it differs at all from the inverse duplicate ratio.

10. In -- Coulomb (1785a) "Premier mémoire sur l’électricité et le magnétisme," Histoire de l’Académie Royale des Sciences, pages 569-577 -- Coulomb studied the repulsive force between bodies having electrical charges of the same sign:
    

    Page 574 : Il résulte donc de ces trois essais, que l'action répulsive que les deux balles électrifées de la même nature d'électricité exercent l'une sur l'autre, suit la raison inverse du carré des distances.

    Translation : It follows therefore from these three tests, that the repulsive force that the two balls --[that were] electrified with the same kind of electricity -- exert on each other, follows the inverse proportion of the square of the distance.

    In -- Coulomb (1785b) "Second mémoire sur l’électricité et le magnétisme," Histoire de l’Académie Royale des Sciences, pages 578-611. -- Coulomb showed that oppositely charged bodies obey an inverse-square law of attraction.
11. Coulomb's law, Hyperphysics
12. Coulomb's law, University of Texas
13. Charged rods, PhysicsLab.org
14. Calcaterra, A.; de Sangro, R.; Finocchiaro, G.; Patteri, P.; Piccolo, M.; Pizzella, G. (2012). "Measuring Propagation Speed of Coulomb Fields". arΧiv: 1211.2913 [gr-qc]. 

Referanslar

• Coulomb, Charles Augustin (1788) [1785]. "Premier mémoire sur l’électricité et le magnétisme". Histoire de l’Académie Royale des Sciences. Imprimerie Royale. s. 569–577. http://books.google.com/books?id=by5EAAAAcAAJ&pg=PA569#v=onepage&q&f=false. 
• Coulomb, Charles Augustin (1788) [1785]. "Second mémoire sur l’électricité et le magnétisme". Histoire de l’Académie Royale des Sciences. Imprimerie Royale. s. 578–611. http://books.google.com/books?id=by5EAAAAcAAJ&pg=PA578#v=onepage&q&f=false. 
• Griffiths, David J. (1998). Introduction to Electrodynamics (3rd bas.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X. 
• Tipler, Paul A.; Mosca, Gene (2008). Physics for Scientists and Engineers (6th bas.). New York: W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-8964-7. LCCN 2007010418. 
• Young, Hugh D.; Freedman, Roger A. (2010). Sears and Zemansky's University Physics : With Modern Physics (13th bas.). Addison-Wesley (Pearson). ISBN 978-0-321-69686-1. 

Linkler

• Coulomb's Law on Project PHYSNET
• Electricity and the Atom—a chapter from an online textbook
• A maze game for teaching Coulomb's Law—a game created by the Molecular Workbench software
• Electric Charges, Polarization, Electric Force, Coulomb's Law Walter Lewin, 8.02 Electricity and Magnetism, Spring 2002: Lecture 1 (video). MIT OpenCourseWare. License: Creative Commons Attribution-Noncommercial-Share Alike.