Gelfond sabiti
sayısına Aleksandr Gelfond'a atfen Gelfond sabiti adı verilmiştir; eπ e sayısının π'inci kuvvetidir ve aşkın sayıdır.Gelfond–Schneider theorem'i ile kanıtlanabilir. bağıntısında i sayısı imajiner kısımdır ve -i'de cebirsel bir sayıdır,ama cebirsel sayılar'dan değildir,yani transandantal sayılar dandır ve Hilbert'in yedinci teoreminde bahsi geçer. Matematiksel açıdan estetik olan yönü;
- veya
ifadesi ile daha iyi anlaşılabilir.Çünkü eşitliğin bir tarafı tamamen reel'ken diğer tarafı tamamen imajinerdir.(hangisi gerçek?!)
Nümerik değeri
Gelfond sabiti onluk sayı sisteminde açılımında:
- olarak tanımlarsak;
- için bu dizi
- şeklinde gösterilebilir.
- bununda limiti şeklindedir.
Geometrik gariplik
- n-boyutlu kürenin (veya n-sphere) hacmi
- şeklinde verilir.
- Birim veya üzeri tüm boyutlardaki kürenin hacmini özetleyen formül
- Birim ve üzerindeki boyutlardaki kürelerin hacimlerinin toplamını veren formül:
Sayısal gariplik
Bazı değerler
eπ ile πe arasındaki ilişki:
Kaynakça
1. ^ Nesterenko, Y (1996). "Modular Functions and Transcendence Problems". Comptes rendus de l'Académie des sciences Série 1 322 (10): 909–914. 2. ^ Connolly, Francis. University of Notre Dame
Dış bağlantılar
Şablon:Mathanalysis-stub