Aşkın sayı

Matematikte cebirsel olmayan herhangi bir karmaşık sayıya aşkın sayı denir. Diğer bir deyişle, katsayıları tamsayı (ya da rasyonel) olan bir polinomun kökü olamayan reel sayılara aşkın sayı denir. Buradan, tüm aşkın sayıların irrasyonel olduğu sonucuna varılabilir. Ancak tüm irrasyonel sayılar aşkın sayı değildir, örneğin ${\sqrt {2}}$ irrasyoneldir, ancak $x^{2}-2=0\!$ polinomunun bir köküdür.

Sayılamaz sayıda aşkın sayı vardır. Aşağıdaki sayılar, aşkın olarak bilinir:

Liouville sayıları (aşkın olmadığı ilk ispatlananlar)
$a\neq 0$ karmaşık bir sayı ise ya $e^{a}$ ya da $a$ aşkındır. (Lindemann-Weierstrass teoreminin sonuçlarından biri)
İkinci maddeden dolayı $\pi$ ve $e$ . ( $e^{i\pi }=-1$ cebirsel olduğu için $i\pi$ , dolayısıyla da $\pi$ aşkındır)
$e^{\pi }$ ve $2^{\sqrt {2}}$ (Gelfond–Schneider teoreminin sonucu olarak)

Sayılar

Temel	Doğal sayılar ( $\scriptstyle\mathbb{N}$ ) • Tam sayılar( $\scriptstyle\mathbb{Z}$ ) • Çift ve tek sayılar • Rasyonel sayılar( $\scriptstyle\mathbb{Q}$ ) • İrrasyonel sayılar • Cebirsel sayılar( $\scriptstyle\overline{\mathbb{Q}}$ ) • Devirli sayılar

Karmaşık	Reel sayılar ( $\scriptstyle\mathbb{R}$ ) • Karmaşık sayılar ( $\scriptstyle\mathbb{C}$ ) • Aşkın sayılar • Dördey ( $\scriptstyle\mathbb{H}$ ) • Bidördeyler • Split-dördeyler • Sekizeyler ( $\scriptstyle\mathbb{O}$ ) • Onaltiyeyler ( $\scriptstyle\mathbb{S}$ ) • Hiperbolik sayılar • Sonluötesi sayılar • Genişletilmiş gerçek sayılar •Çifte karmaşık sayılar • Cayley–Dickson yapısı • Tessarine • Hiper karmaşık sayılar • Musean hipersayısı • Süper gerçek sayılar • Hiper gerçek sayılar • Süper doğal sayılar • Surreal sayılar

Diğer	Nicel sayılar • Sıral sayılar • p-sel sayılar • Süperdoğal sayılar

This article is issued from Vikipedi - version of the 8/15/2016. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.