Kısıtlanmış Lie cebiri
Matematikte, bir 'kısıtlı Lie cebiri' bir Lie cebri ile birlikte ek bir "p operasyonu" dur.
Tanım
Diyelimki bir Lie cebri üzerinde p>0 iken k karakteristiğinin L alanı olsun. Bir p operasyonu ile L şu haritayı karşılıyor:
- bütün lar için,
- bütün ,için
- , bütün ,için burada is katsayısının biçimsel ifadesi .
Eğer bu karakteristik k 0 ise,o zaman L bir sınırlı Lie cebridir,burada p operasyonu kimlik haritasıdır. L deki p operasyonu kimliği harita sınırlı bir Lie cebridir.
Örnekler
Herhangi bir A ilişkisel cebri için p karakteristiğinin üzerinde tanımlanan , braket operasyonu ve p operasyonu A içinde bir kısıtlı Lie cebri yapar.
Diyelimki G karakteristiği olan bir k alanı üzerinde bir cebirsel grup p olsun, ve Zariski tanjant uzayı G elemanının kimliği olmaktadır.Her elemanı G üzerinde sol değişmez vektör alanı tanımlar,ve vektör alanlarının komütatörü gibi Lie grubu durumundadır bir Lie cebri tanımlar.Bu durum sadece Lie grubu içindedir. Eğer p>0,Frobenius haritası her p için operasyonu tanımlar
Kısıtlı genel sarmalayan cebir
Functor(izleç) bir sol ek idi. için kısıtlı genel sarmalayan cebir denir..Bu yapı için,diyelimki kısıtlı genel sarmalayan cebir olsun.Lnin p operasyonunu unutmayalım.Diyebilirki I şeklinde , we set elemanları tarafından oluşturulan iki taraflı idealdir
Ayrıca bakınız
Sınırlı Lie cebiri üs 1 alanlarının tamamen ayrılmaz uzantısı için Jacobson'ın Galois yazışmaları kullanılmaktadır
Kaynakça
- Armand Borel, Linear Algebraic Groups 2nd edition, Graduate Texts in Mathematics 126, Springer-Verlag.
- Block, Richard E.; Wilson, Robert Lee (1988), "Classification of the restricted simple Lie algebras", Journal of Algebra 114 (1): 115–259, DOI:10.1016/0021-8693(88)90216-5, ISSN 0021-8693, MR 931904