Lie grubu

Şablon:Lie grupları Şablon:Grup kuramı kenar çubuğu

Matematikte, Lie grubu /ˈl/ bir grup ve ayrıca bu bir diferansiyellenebilir manifolddur, bu özellikleri ile grup işlemler düzgün yapı ile uygundur. Lie gruplar adı Sophus Lie anısınadır,sürekli dönüşüm grupları teorisinin temelleridir.

Lie grupları matematiksel nesne ve yapılarıın sürekli simetrilerinin en gelişmiş teorisini temsil eder, bunlar çağdaş matematiğin birçok yerinde ve hem de modern teorik fizik için onları vazgeçilmez kılan araçlardır. Bu diferansiyel denklemlerin sürekli simetrilerini analiz için dogal bir çerçeve sağlar (diferansiyel Galois teorisi)ve benzer siklikla permutasyon grupları olarak cebrik denklemlerin ayrık simetrilerinin analizi için Galois teorisinde kullanılıyor. Galois teorisinin bir uzantısı olarak sürekli simetri grupları durumu Lie'nin temel motivasyonlarından biriydi.

Genelbakış

merkezi 0 ve yarıçapı 1 çemberin kompleks düzlem içinde bir Lie grup ile kompleks çarpımıdır.

Lie grupları düzgün diferensiyellenebilir manifoldlardir ve daha genel topolojik grupların durumu ile doygunluk içinde diferensiyel hesapta kullanıldığı gibi çalışmalar olabilir. Lie gruplarının teorisi içinde bir anahtar olarak yerini küresel nesne alir, bunun yerel veya dogrusal versiyonu grup ile birlikte Lie'nin kendisi "sonsuzküçük grup" olarak adlandırdı ve ondan bu yana onun Lie cebri olarak biliniyordu

Tanımlar ve örnekler

Bir gerçek Lie grubu bir grup ve ayrıca bir sonlu-boyutlu gerçek düzgün manifolddur, çarpım grubu işlemleri içinde ve tersi düzgün göndermelerdir. Grup çarpımının düzgünlüğü

anlamına gelir μ çarpım manifoldu G×G içindeki Gnin bir düzgün gönderimidir.Bu gönderimle iki gereklilik tek gerekliliye kombine edilebilir.

G içine çarpım manifoldunun bir düzgün gönderimi olsun.

İlk örnekler

Bu bir dört-boyut tıkız-olmayan gerçek Lie grubudur. Bu grup bağlantısızdır; bu determinantın pozitif ve negatif değerlere karşıgelen iki bağlantılı bileşeni var.

ölçeklendirilebilir olarak:

SO(2, R)'nin ögelerinin çarpımına karşı açıların toplamı, ve tersine karşılık ters açı alıyor.hem de böylece hem çarpım ve hemde ters açi diferensiyellenebilir gönderimlerdir.

Lie gruplarının ilk örneklerinin tümü klasik grupların sınıfı içine düşüyor.

İlişkili kavramlar

Bir karmaşık Lie grup tanımlanıyor aynı yol içinde karmaşık manifoldların kullanılıyor oldukça gerçek olanlardan daha (örnek: SL(2, C)), ve benzer bir p-sel sayılar üzerine bir p-sel Lie grup tanımlanabilir. Hilbert'in beşinci problemi ile türevlenebilir manifold olup olmadığını sordugu topolojik veya analitik yeni örnekler elde edilebilir. Bu sorunun cevabının olumsuz olduğu ortaya çıktı: 1952'de, Gleason, Montgomery ve Zippin gösterdi ki eğer G bir topolojik manifold ile sürekli grup işlemleri ise burada G üzerinde tam olarak bir analitik yapı var bu bir Lie grubu (ayrıca bakınız Hilbert–Smith sanısı)içinde dönüştürülüyor. Eğer manifoldun altındaki sonsuz boyutlu olmasını sağlıyor ise (örneğin, bir Hilbert manifoldu), bir sonsuz-boyutlu Lie grubunun gösterimide olur. Bu birçok sonlu alanlar üzerinde Lie gruplarının benzer tanımlamalarina olasılıktır,ve bu sonlu basit gruplarınöen iyirneklerini veriyor.

Lie grupları için kategori teorisi dili özlü bir tanım sağlar : bir Lie grubu düzgün manifoldların kategorisi içinde bir grup nesnesidir ve bu önemlidir, çünkü o Lie supergruplarına bir Lie grubun gösteriminin genellemesini sağlar.

merkez 0 ve yarıçapı 1 karmaşık düzlemin çemberi içinde bir Lie grubu ile karmaşık çarpımdır.

Lie gruplarının birçok örneği

Lie grupları occur boyunca zenginliği içinde matematik ve fizik. Matris grupları veya cebrik grupları (kabaca)matrislerin gruplarıdır(örnek için, ortogonal ve simplektik gruplar), ve bu en iyi Lie gruplarının daha yaygın örneklerini verir.

Boyutların özel bir sayıda örnekleri

Bu bir Lie grup sonlu boyutun matrisleri ile özenle gösterilemez bağlantıdır, yani bir nonlineer gruptur.

Örnekleri ile n boyutlar

Yapımlar

Burada eski olanlardan yeni formuna Lie gruplarının birkaç standard yolları:

İlişkili gösterimler

grupların bazı örnekleri bu Lie grupları değildir(önemsiz duyarlılıkta içinde var bu herhangi grup bir 0-boyutlu Lie grup olarak gösterimlenebilir, ayrık topoloji ile :

Ayrıca bakınız

Notlar

    Kaynakça

    This article is issued from Vikipedi - version of the 7/8/2016. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.