Poincaré grubu

Şablon:Group theory sidebar Şablon:Lie groups

Fizikte'te ve matematik'te, Poincaré gurubu,Henri Poincaré adına ithaf edilmiştir,Minkowski uzayzaman'ın izometri grubu'dur ."Uzay ve zaman"ı İlk kez Minkowski 1908'de derste kullanılmıştır.

Temel açıklama

Bir izometri uzay içeriğinin olay'lar arasındaki bir yörünge boyunca gerçek zaman'ın etkilenmeden kaydırılabilir olabilecek olan bir yoludur. Örneğin, her iki olayın birinden diğerine gitmek için aldığı yol dahil iki saat ertelendi ise, o zaman yanınızda bir kronometre tarafından kaydedilen olaylar arasındaki zaman aralığı aynı olacaktır.Her şeyi batıda beş mil kaymıştır ya da aynı zamanda aralıklarda bir değişiklik görülmeyecekti,bir çubuk boyununda böyle bir kaymadan etkilenmez olduğu ortaya çıkıyor. Zaman içinde öteleme: Eğer yerçekimi etkilerini göz ardı ederseniz, o zaman böyle kaymalar yapmanın on temel yolu vardır uzayın,rotasyonu (sabit açı ile) herhangi üç eksenin çevresinde veya herhangi bir üç boyutlu aracılığıyla çevrim | tamamen üç mekansal yönde, 1 + 3 + 3 +3=10 herhangi bir boost Eğer (bir ve daha sonra diğeri olmak üzere) birlikte böyle izometrileri birleştirirseniz, sonuç aynı zamanda böyle bir izometridir (genellikle on temel olanlar olmasada).Bu İzometrileri oluşturan bir grubu,yani, orada bir özdeşlik ( hiçbir kayma yok, her şey ayni kalır) ve tersi (oldugu yerden her şeyi geri taşımak) olduğu ve görelilik yasası'na uyan bu özel grubun adı "Poincaré grubu" dur. Veya eğer her şey batıya beş kilometre kaydırılırsa, aynı zaman aralığında herhangi bir değişiklik göremeyecekti. Bu, bir çubuk boyununda böyle bir kaymadan etkilenmemiş olmasi ile ortaya çıktı.

Teknik açıklama

Poincaré grubu bir Minkowski uzayı'nın izometri'lerinin grubu dur.Bu bir 10 boyutlu tıkız olmayan Lie grubu'dur.öteleme'lerin değişmeli grup'u bir normal altgrup'tur eğer Lorentz grub'unun bir alt grubu ise ve sabitleyici orijinlidir.Poincaré grubunun kendisi(afin)ilgin grup'un en az alt olan tüm ötelemelerini içerir ve tümü Lorentz dönüşümü'dür. Daha doğrusu,ötelemelerin yarıdoğrusal çarpım'ı ve Lorentz grubudur.

${\displaystyle \mathbf {R} ^{1,3}\rtimes SO(1,3)\,.}$

Koymanın bir başka yolu Poincaré grup bir vektör gösterimi ile Lorentz grubu'nun bir grup uzantısı olmasıdır.

Onun pozitif enerji üniter indirgenemez gösterimleri kütle(negatif olmayan sayı) ve spin(tamsayı veya yarım tamsayı) tarafından endekslidir ve kuantum mekaniği parçacıkları ile ilişkilidir.

Erlangen programı'na uygun olarak, Minkowsky uzay geometrisi Poincare grubu ile tanımlanır: Minkowsky uzay grubu , bir homojen uzay olarak kabul edilir. Poincaré cebir Poincaré grubunun Lie cebiridir. Bileşen şeklinde, Poincare cebri bağıntılarını ile verilir. Poincaré cebri Poincaré grubunun Lie cebiri'dir.Bileşen şeklinde,Poincaré cebiri komütasyon ilişkileri ile verilir:^[1][2]

• ${\displaystyle [P_{\mu },P_{\nu }]=0\,}$
• ${\displaystyle {\frac {1}{i}}[M_{\mu \nu },P_{\rho }]=\eta _{\mu \rho }P_{\nu }-\eta _{\nu \rho }P_{\mu }\,}$
• ${\displaystyle {\frac {1}{i}}[M_{\mu \nu },M_{\rho \sigma }]=\eta _{\mu \rho }M_{\nu \sigma }-\eta _{\mu \sigma }M_{\nu \rho }-\eta _{\nu \rho }M_{\mu \sigma }+\eta _{\nu \sigma }M_{\mu \rho }\,}$

burada ${\displaystyle P}$ üreteç ötelemeleri ,${\displaystyle M}$ Lorentz dönüşümleri üreteci ve ${\displaystyle \eta }$ Minkowski metriğidir.(bkz. işaret sözleşmesi). Poincaré grubu herhangi bir göreceli alan kuramı'nin tam simetri grubudur.Sonuç olarak,tüm temel parçacık'lar bu grup gösterimlerin içine düşer.Her parçacığın bu dört momentum (yani kütlesi) ve içsel kuantum sayıları J^PC tarafından özellikle belirtilir.J burada spin kuantum sayısı,P olan parite ve C yük eşleniği kuantum sayısıdır.Birçok kuantum alan teorileri parite ve yük eşleniği ihlali yok. Bu gibi durumlarda,P ve C den hareketle CPT her kuantum alan kuramı'nın bir değişmezi,bir zaman ters kuantum sayısı kolayca verilenlerin dışında inşa edilebilir.Topolojik uzay olaraki dört bağlantı bileşeni vardır;kimlik bileşeni,ters zaman bileşeni,uzaysal tersleme bileşeni,ve hem zaman ters ve hem mekan ters olan bileşeni gibi.

Poincaré simetrisi

Poincaré simerisi özel görelilik'te tam simetridir ve içerikleri

• Uzay ve zaman içinde öteleme (yani yerdeğiştirme ,bu form uzay-zaman ötelemesinin Lie grubu'nun değişmeli formudur )
• Uzay içinde dönüs'ler (bu form değişmeli-olmayan 3-boyutlu dönmenin Lie grubu'dur )
• Boost'lar, yani,iki eşit hareket kuruluşları bağlantı dönüşümleri

son iki simetri birlikte Lorentz grubunu yaparlar (bakınız Lorentz değişmezi). Bu Lie grubu'nun üreteçleri Poincaré grubu olarak adlandırılır ve grubun ötelemesi bir yarı-doğrusal çarpım'dır ve Lorentz grubudur. Bu şeyler bu grub altında değişmezdir ve Poincaré değişmezi veya görelilik değişmezi denir

Ayrıca bakınız

• Öklid grubu
• Poincaré grubunun temsil teorisi
• Wigner sınıflandırma
• Kuantum mekaniğinde simetri
• Kütle merkezi (göreli)

Notlar

1. N.N. Bogolubov (1989). General Principles of Quantum Field Theory (2nd bas.). Springer. s. 272. ISBN 0-7923-0540-X. http://books.google.co.uk/books?id=7VLMj4AvvicC&pg=PA273&dq=pauli-lubanski+pseudovector&hl=en&sa=X&ei=LF9uUa7XNoLw0gX914GACA&ved=0CEEQ6AEwAg#v=onepage&q=pauli-lubanski%20pseudovector&f=false. 
2. T. Ohlsson (2011). Relativistic Quantum Physics: From Advanced Quantum Mechanics to Introductory Quantum Field Theory. Cambridge University Press. s. 10. ISBN 1-13950-4320. http://books.google.co.uk/books?id=hRavtAW5EFcC&pg=PA11&dq=pauli-lubanski+pseudovector&hl=en&sa=X&ei=LF9uUa7XNoLw0gX914GACA&ved=0CEYQ6AEwAw#v=onepage&q=pauli-lubanski%20pseudovector&f=false. 

Kaynakça

• Weinberg, Steven (1995). The Quantum Theory of Fields. 1. Cambridge: Cambridge University press. ISBN 978-0-521-55001-7. 
• L.H. Ryder (1996). Quantum Field Theory (2nd bas.). Cambridge University Press. s. 62. ISBN 0-52147-8146. http://books.google.co.uk/books?id=nnuW_kVJ500C&pg=PA62&dq=pauli-lubanski+pseudovector&hl=en&sa=X&ei=Wl1uUd75NtCZ0QWOp4HwDw&ved=0CDsQ6AEwAQ#v=onepage&q=pauli-lubanski%20pseudovector&f=false.