Kuazi-Frobenius Lie cebiri

Matematik'te, bir kuazi-Frobenius Lie cebri

${\displaystyle ({\mathfrak {g}},[\,\,\,,\,\,\,],\beta )}$

${\displaystyle k}$ alanı üzerinde bir Lie cebiridir.

${\displaystyle ({\mathfrak {g}},[\,\,\,,\,\,\,])}$

Donanımı ile bir Dejenere olmayan çarpık-simetrik çiftdoğrusal formu;

${\displaystyle \beta :{\mathfrak {g}}\times {\mathfrak {g}}\to k}$,${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$'nin 2-eş-döngülü bir Lie cebridir.Değeri

${\displaystyle k}$ ile birliktedir,diğer bir değişle,

${\displaystyle \beta \left(\left[X,Y\right],Z\right)+\beta \left(\left[Z,X\right],Y\right)+\beta \left(\left[Y,Z\right],X\right)=0}$

${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ içindeki ${\displaystyle X}$, ${\displaystyle Y}$, ${\displaystyle Z}$ hepsi için.

Eğer ${\displaystyle \beta }$ bir eşsınır,bu doğrusal bir formu olduğu anlamına gelir.${\displaystyle f:{\mathfrak {g}}\to k}$ bunun gibi

${\displaystyle \beta (X,Y)=f(\left[X,Y\right]),}$

ise

${\displaystyle ({\mathfrak {g}},[\,\,\,,\,\,\,],\beta )}$

Bir Frobenius Lie cebiri olarak adlandırılır.

Ön-Lie cebri ile eşdeğerliği değişmez çarpık-simetrik dejenere olmayan çiftdoğrusal formu ile birlikte

Eğer ${\displaystyle ({\mathfrak {g}},[\,\,\,,\,\,\,],\beta )}$ bir kuazi-Frobenius Lie cebiri,${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ tarafından tanımlanıp formüle edilen ${\displaystyle \triangleleft }$ diğer çiftdoğrusal form

${\displaystyle \beta \left(\left[X,Y\right],Z\right)=\beta \left(Z\triangleleft Y,X\right)}$.

O zaman ${\displaystyle \left[X,Y\right]=X\triangleleft Y-Y\triangleleft X}$ ve

${\displaystyle ({\mathfrak {g}},\triangleleft )}$

bir ön-Lie cebiridir.

Ayrıca bakınız

• Lie eş-cebiri
• Lie bicebiri
• Lie cebiri eş-benzerliği
• Frobenius cebiri
• Kuazi-Frobenius halkası

Kaynakça

• Jacobson, Nathan, Lie algebras, Republication of the 1962 original. Dover Publications, Inc., New York, 1979. ISBN 0-486-63832-4
• Vyjayanthi Chari and Andrew Pressley, A Guide to Quantum Groups, (1994), Cambridge University Press, Cambridge ISBN 0-521-55884-0.