Levi-Civita paralelkenarımsı

Levi-Civita paralelimsi

Diferansiyel geometrinin matematiksel alanı içinde, Levi-Civita paralelkenarımsı bir eğri uzay içinde bir dörtlüyanal Öklidyen düzlem içinde onun bir paralelkenar genelleme inşasıdır. Bu isim araştırmacı Tullio Levi-Civitaya ithafendir. Bir paralelkenar gibi, bir paralelkenarımsının iki zıt yüzleri AA ve BB paralel (paralel taşınım yoluyla) düz (bir jeodezik) olmasına rağmen, ancak dördüncü kenar AB değil, genel olarak, paralel ya da AB kenarı boyunca aynı uzunlukta olacaktır.

Yapımı

Bir paralelkenar Öklidyen geometri içinde aşağıda inşa edilmiştir:

Bir eğri uzay içinde, böylece bir Riemannian manifold veya daha genel herhangi manifold donanımı ile bir afin bağlantı, bu bir geodezikin "doğru parçaları" genellemesi ifadesidir. Bir uygun yakınkomşuluğu(böylece bir normal koordinat sistem içinde birtop) içinde, herhangi iki noktalar bir geodezik ile katılabilir. paralel taşımanın daha genel ifadesine diğer verilen yol bir doğru parçası boyunca kaymanın fikridir. Böylece, varsayalım ya bu manifold tamdır, veya bu yapı bir uygun yakınkomşuluk içinde yer alıyor, bir Levi-Civita parallelkenar türetimine ilk adımdır:

Bir paralel arasındaki farkı nicel değerlendirmesi

Bu son geodezik yapım bağlantının uzunluğu AB noktaları geriye kalan AB tabanının uzunluğundan farklı olarak genel içinde olasıdır. Bu fark Riemann eğrilik tensörü ile ölçülür. Hassas bir ilişkiyi belirtmek için, diyelimki AA bir tanjant vektör X ın A da üsteli olsun, ve A da Y nin üstel bir tanjant vektörün üsteli AB ise

burada paralel kenarın, kenarlarının uzunluğu içinde daha yüksek derecenin koşulları ile baskılanmıştır.

Ayrık yaklaşıklık

Schild'in merdiveninin iki basamak.A1X1 ve A2X2 parçaları are A0X0 'ın paralel taşınımının ilk sırasına bir yaklaşıklıktır eğri boyunca.

Parallel taşınım Schild'in merdiveni ile ayrıklanarak yakınsanabilir,bu yaklaşık paralelkenar ile Levi-Civita paralelkenarımsı yaklaşıklığıdır

Kaynakça

This article is issued from Vikipedi - version of the 5/31/2015. The text is available under the Creative Commons Attribution/Share Alike but additional terms may apply for the media files.