Nokta (geometri)
Nokta, geometride boyutsuz olarak ifade edilen; eni, boyu ve derinliği olmayan bir terimdir. Bir noktadan sonsuz sayıda doğru geçer. Bu, doğru demeti olarak adlandırılır. İki noktadan yalnızca bir doğru geçer. Nokta, eni, boyu ve yüksekliği bakımından ölçülebilir bir yanı olmadığı için boyutsuz olarak tanımlanan bir uzaydır. Doğru da, en küçük ölçü türünün alan olduğu bir uzayda ölçülseydi, ve o doğrudan aldığımız 2 br. Uzunluğundaki bir doğru parçasını ölçmek isteseydik, en küçük ölçülebilir ve boyutsuz elemanı 0 birim kare olan bu uzayda 2 birimden söz bile edilmezdi ve bütün doğrular ve doğru parçaları 0 birim kare kabul edilir ve alanı, hacmi olmadığı için boyutsuzdur denilirdi.
Doğruların kendi aralarında kesiştiklerinden bile haberimiz olmazdı ve iki kesişen doğru bir doğru zannedilir ve ikisi birlikte boyutsuz ve birbirine karışmış, birbirinden ayırt edilememiş olurdu.
Şimdi düşünelim ki iki nokta hiçbir şekilde kesişmeseydi bir doğru nasıl oluşacaktı. O doğrunun oluşması değil iki noktanın kesişmesiyle, aynı yerde (bu yer nokta uzayındaki noktadan bir alt boyuttaki hesapsız elemanlardan biridir ki bir noktadan sonsuz sayıda ve şekilde eğrilerin geçmesi gibi, bu yerlerin her birinden de sonsuz sayıda ve şekilde noktalar geçer) sonsuz noktanın değişik ve sayısız şekillerde kesişmeleriyle oluşuyor.
Nasıl ki bir düzlemin oluşması, üzerindeki doğrular ve eğrilerin ihtimaller sayısınca olmasıyla ilgili, bir doğru için de üzerindeki doğrusal ve eğrisel noktaların hesapsız ihtimallerinin, doğru üzerinde bulunması da öyledir.
Bir şey daha ekleyelim; bir düzlemde doğrular bir boyutla hapis kalmıyor, düzleme eğri bir şekilde yayılabiliyor. Şöyle ifade edelim: 3 boyutlu bir uzayda 2 boyutlu dümdüz olan bir düzlem düşünelim. Yine 3 boyutlu bir @uzayda olduğu yerde dümdüz duran değil de 3 boyutlu uzaya belli bir eğriliğe sahip olacak şekilde, öyle ki her bir noktasından başka bir eğrilik değeri hesaplanıyor. yayılmış bir düzlem düşünelim. Doğru düzleme nasıl yayılıyorsa, düzlem 3-boyutlu bir uzaya nasıl yayılıyorsa, öyle ki eğriliği olan doğruyu tamamen içine alan bir daire çizilse bütün düzlemle örtüşür, aynı şekilde 3- boyutta eğriliği olan ve 3-boyuta yayılmış olan düzlemi içine alan 3-küre çizsek; çizdiğimiz küresel alan 3-boyutlu uzayla tamamen örtüşür.
Aynı şekilde nokta da öyle bir şekilde yayılır ki, o noktayı içine alacak 1-küre (Bu küre iki noktadan ibarettir. Merkezi de iki noktanın orta noktasıdır.) çizdiğimizde, o küreye ait küresel bölge doğrunun tamamıyla örtüşebilir ve örtüşür.