Yerçekim alanı

Fizikte, yer çekim alanı ağırlıklı bir kütlenin başka ağırlıklı bir kütle üzerinde oluşturduğu kuvveti açıklamak için kullanılan bir modeldir.Yer çekim alanı,yer çekim mucizesini açıklamak için kullanılır.Birimi newton bölü kilogram (N/kg) ’dır.Orijinal kavramında,yerçekimi noktasal iki ağırlık arasındaki kuvvettir.Newton’u takip ederek Laplace yerçekimi modelini bir çeşit radyasyon alanı olarak tanımladı ve yerçekimi için 19.yy’da yapılan açıklamalarda,bir noktasal çekimden çok alan modeli olduğu düşünülmüştür. Bir alan modelinde,iki parçacığın birbirini çekmesinden çok,bu parçacıklar ağırlıklarını yer ve zaman kavramı olarak bozmuştur ve kuvvet olarak ölçülen ve algılanan bu bozulmadır.^[1] yerçekimi kuvveti yoktur,^[2] veya bu yerçekimi bir uydurma bir kuvvettir.^[3]

Klasik mekanik

Fiziksel olarak klasik mekanik’te,alan sabit değildir ancak yerçekiminin etkilerini tanımlayan bir modeldir.Bu alana Newton’un evrensel çekim yasası kullanılarak karar verilebilir.Bu yolla karar vermek, M ağırlıklı tek bir parça etrafındaki yer çekim alanı g,vektördeki bütün noktaları içeren direk olarak noktaya doğru olan bir vektör alanıdır.Her noktadaki alanın büyüklüğü evrensel çekim yasası uygulanarak hesaplandı,uzaydaki herhangi bir nesne üzerindeki noktada kuvvetin birim ağırlığa bölünmesi alanı verir.Bu nedenle,kuvvet alanı korunur.Skaler bir potansiyel enerjisi Φ vardır ve uzaydaki her nokta kuvvet alanı ile ilişkilidir.Bu yerçekimi potansiyeli ^[4] olarak bilinir.Yerçekim alanı ^[5] denklemi;

${\displaystyle \mathbf {g} ={\frac {\mathbf {F} }{m}}=-{\frac {{\rm {d}}^{2}\mathbf {R} }{{\rm {d}}t^{2}}}=-GM{\frac {\mathbf {\hat {R}} }{|\mathbf {R} |^{2}}}=-\nabla \Phi ,}$

F,yerçekimi kuvveti, m deneme parçacığının ağırlığı, R test parçacığının konumu, ${\displaystyle \mathbf {\hat {R}} }$ R yönünde bir birim vektör ,t zaman, G yerçekimi sabiti ve ∇ del operatörüdür.Yerçekiminin Newton yasası,yerçekimi potensiyeli ve alan ivmesi arasında bir ilişkiyi içerir. d²R/dt² ve F/m yerçekimi ivmesi g ye eşittir(başlangıç ivmesinin eşitliği,aynı matematiksel formülle,yerçekimi kuvveti bölü birim ağırlık olarak tanımlanabilir^[6]).Kuvvet yer değiştirmeye paralel olmayan bir şekilde uygulandığı için,negatif işaret eklenmiştir.Alan eşitliğinde ağırlığı yazmak yerine ağırlığı etlileyen yoğunluğu ρ yazabiliriz.

${\displaystyle -\nabla \cdot \mathbf {g} =\nabla ^{2}\Phi =4\pi G\rho \!}$

Bu denklem, Gauss yasasının yerçekimi kuramını ve Poisson’ın yerçekimi eşitliğini içerir. Newton ve Gauss yasaları matematiksel eşitliklerdir ve ıraksaklık teoremi ile ilişkilidir. Poisson eşitliğinde bir önceki eşitliğin her iki tarafının da ıraksağını alarak oluşturulur.Bu klasik denklemler,yerçekimi alanı olan bir test parçacığı için, difarensiyel hareket eşitlikleridir. Parçacık çarpımlarının etrafındaki alan her bir parçacığın vektör toplamları kullanılarak hesaplanabilir.Böyle bir alanda kuvvet,her bir alanda hissetiğimiz kuvvetlerin vektör toplamlarına eşittir.Matematiksel olarak^[7];

${\displaystyle \mathbf {g} _{j}^{\text{(net)}}=\sum _{i\neq j}\mathbf {g} _{i}={\frac {1}{m_{j}}}\sum _{i\neq j}\mathbf {F} _{i}=-G\sum _{i\neq j}m_{i}{\frac {\mathbf {\hat {R}} _{ij}}{{|\mathbf {R} _{i}-\mathbf {R} _{j}}|^{2}}}=-\sum _{i\neq j}\nabla \Phi _{i}}$

Ağırlığın üzerindeki yerçekim alanı m_j diğer ağırlıklardan m_i dolayı oluşan bütün yerçekimi alanlarının m_j toplamına eşittir.Birim vektörü ${\displaystyle \mathbf {\hat {R}} _{ij}}$ ve R_i − R_j yönündedir.

Genel görelilik

Ayrıca bakınız: Genel görelilik

Genel görelilikte yerçekim alanı,Eınstein ‘ın alan eşitliğini çözümleyerek bulunabilir,^[8]

${\displaystyle {\mathbf {G}}={\frac {8\pi G}{c^{4}}}{\mathbf {T}}.}$

T energy-gerilme tensörü, G Einstein tensörü, ve c ışık hızıdır. Bu denklem,Newton’un yerçekiminin aksine maddenin dağılımına ve uzayın bölgelerindeki enerjiye bağlıdır.Newton’un yerçekimi yalnızca maddenin dağılımına bağlıdır.Genel görelilik,eğimli uzayda bir bölgenin, yukarıya ivmelenmesine ve alanın izdüşümüne olan eşitliği tanımlar. Newton’un ikinci yasasına göre,uydurma bir kuvvet olduğu deneyimini itiraza neden olacak ;eğer alana göre alınırsa.Bunun nedeni insanların Dünya üzerinde oturuyorlarken yerçekimi kuvveti tarafından kendilerini aşağıya doğru çekiliyormuş hissetmeleridir.Genellikle, yerçekim alanı genel göreliliğin diğer etkilerinden farklı olarak kalsik mekanikten tahmin edilebilir.Fakat,kolayca çeşitlendirilebilen birkaç farklılık vardır ve bunların en bilineni herhangi bir alanda ışığın esnemesidir.

Ayrıca bakınız

• Classical mechanics
• Gravitation
• Gravitational potential
• Newton's law of universal gravitation
• Newton's laws of motion
• Potential energy
• Speed of gravity
• Tests of general relativity
• Defining equation (physics)

Notlar

1. Geroch, Robert (1981). General relativity from A to B. University of Chicago Press. s. 181. ISBN 0-226-28864-1. http://books.google.com/books?id=UkxPpqHs0RkC&pg=PA181. , Chapter 7, page 181
2. Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). Einstein's general theory of relativity: with modern applications in cosmology. Springer Japan. s. 256. ISBN 0-387-69199-5. http://books.google.com/books?id=IyJhCHAryuUC. , Chapter 10, page 256
3. J. Foster, J. D. Nightingale, J. Foster, J. D. Nightingale; J. Foster, J. D. Nightingale, J. Foster, J. D. Nightingale (2006). A short course in general relativity (3 bas.). Springer Science & Business. s. 55. ISBN 0-387-26078-1. http://books.google.com/books?id=wtoKZODmoVsC. , Chapter 2, page 55
4. Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8
5. Encyclopaedia of Physics, R.G. Lerner, G.L. Trigg, 2nd Edition, VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer, 2005
6. Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1
7. Classical Mechanics (2nd Edition), T.W.B. Kibble, European Physics Series, Mc Graw Hill (UK), 1973, ISBN 0-07-084018-0.
8. Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, ISBN 0-7167-0344-0