Zaman evrimi

Zaman evrimi (aynı zamanda durumsal sistemler denir ) , İç durum sistemlerine uygulanabilir zamanın geçişi ile getirdiği durum değişikliğidir. Bu formülasyonda , zamanın sürekli bir parametre olması gerekli değildir, ancak ayrık ya da sonlu olabilir. Klasik fizikte , katı cisimlerin bir koleksiyonunun zaman evrimi , Klasik mekanik prensipleri ile yönetilir . Onların en ilkel haliyle, bu ilkeler Newton hareket yasaları tarafından verilen organları ve bunların hızlanma üzerinde etkili kuvvetler arasındaki ilişkiyi ifade eder. Bu ilkeler aynı zamanda eşdeğer Hamilton mekaniği veya Lagrange mekaniği tarafından daha soyut ifade edilebilir.

Zaman evrimi kavramının belki diğer durumsal sistemleri için geçerli olabilir.Örneğin, bir Turing makinesi nin işlemi birlikte okuma - yazma makinesi kafasının (veya kafaları) pozisyonuna dahil bant'ın (ya da belki çoklu bantlar) durumu ile birlikte makinenin kontrol durumunun zaman evrimi olarak kabul edilebilir. Bu durumda , zaman ayrıktır.

Durumsal sistemlerin genellikle durumlar açısından veya gözlemlenebilir değerler açısından ikili açıklamaları var.Bu tür sistemlerde , zaman evrimi de gözlemlenebilir değerlerindeki değişikliğe başvurabilir. Bu Schrödinger resmi ve Heisenberg resmi (çoğunlukla ) zaman evrim eşdeğer açıklamaları kuantum mekaniği ile özellikle ilgilidir

Zaman evrimi işlemleri

Düşünülen bir sistem ile durum uzayı X için bunun evrimi nedensel ve tersinirdir. kesinlik için diyelim ki ayrıca varsayım zaman gerçek sayıların kümesi üzerinde arada değişen bir parametre R ise zaman evrimi örten durum dönüşümlerinin bir ailesi ile veriliyor

${\displaystyle \operatorname {F} _{t,s}:X\rightarrow X\quad \forall t,s\in \mathbb {R} }$

F_{t, s}(x) t zamanda sistemin durumudur, s zamanda olan durum xdır. Aşağıda tutulan özdeşlik

${\displaystyle \operatorname {F} _{u,t}(\operatorname {F} _{t,s}(x))=\operatorname {F} _{u,s}(x).}$

Neden doğru olduğunu görmek için, varsayalım x ∈ X s zamanda durumdur. F'in tanımı ile ise, F_{t, s} (x) t zamanda sistemin durumu ve sonuçta uygulanması bir kez daha tanımlıdır,F_{u, t}(F_{t, s}(x)) u zamanda durumdur. Ama bu ayrıca F_{u, s}(x)dır.

matematiksel fizikte bazı kavramlar, the mappings F_{t, s} göndermelerine yayıcı işlemleri veya basitçe yayıcılar denir.Klasik mekanikte, yayıcılar bir fizik sistemin faz uzayı üzerinde işlemin fonksiyonlarıdır.Kuantum mekaniğinde, yayıcılar bir Hilbert uzayı üzerinde genellikle birimsel işlemcilerdir.Yayıcılar Hamiltonian integrasyon üstel zaman-sıralı olarak ifade edilebilir.Zaman evriminin asimptotik özellikleri saçılma matrisi ile veriliyor.

Bir durum uzayı ile seçkin bir yayıcı ayrıca bir dinamik sistem denir.

söylenen zaman evrimi homogenlik anlamı şudur

${\displaystyle \operatorname {F} _{u,t}=\operatorname {F} _{u-t,0}\quad \forall u,t\in \mathbb {R} .}$

bir homojen sistemin durumu içinde, G_t = F_t,0 göndermeleri Xın dönüşümünün bir tek-parametre grup formu, şudur

${\displaystyle \operatorname {G} _{t+s}=\operatorname {G} _{t}\operatorname {G} _{s}.}$

tersinemezsistemler için, yayıcı operatörleri F_{t, s} zaman tanımlıdır t ≥ s ve uygun yayıcı özdeşliği

${\displaystyle \operatorname {F} _{u,t}(\operatorname {F} _{t,s}(x))=\operatorname {F} _{u,s}(x).\quad u\geq t\geq s.}$

Homojen durumda yayıcı Hamiltoniyenin üstelleri vardır.

Ayrıca bakınız

• Zaman oku

Kaynakça

• Functional Analysis and Evolution Equations − The Günter Lumer Volum
• Evolution Equations: Solutions for Irregular Evolution Problems Via Generalized Solutions and Generalized Initial Values: Applications to Periodic Shocks Models-Günter Lumer