Karl Weierstrass

Karl Theodor Wilhelm Weierstraß
Doğum	31 Ekim 1815 Ostenfelde, Münster, Prusya Krallığı
Ölüm	19 Şubat 1897 (81 yaşında) Berlin, Prusya Krallığı
Milliyeti	Alman
Dalı	Matematik
Çalıştığı yerler	Berlin Teknik Üniversitesi
Öğrenim	Ren Friedrich Wilhelm Üniversitesi Westfälische Wilhelms Üniversitesi
Doktora öğrencileri	Nikolay Vasilyeviç Bugayev Georg Cantor Georg Frobenius Lazarus Fuchs Wilhelm Killing Leo Königsberger Mathias Lerch Hans von Mangoldt Eugen Netto Carl Runge Arthur Schoenflies Friedrich Schottky Hermann Schwarz Ludwig Stickelberger Sofia Kovalevskaya
Önemli başarıları	Weierstrass fonksiyonu

Karl Theodor Wilhelm Weierstraß (31 Ekim 1815, Ostenfelde Münster - 19 Şubat 1897, Berlin), Alman öğretmen ve matematikçi.

Meslek yaşamına Münster'de, Deutsch-Krone'de ve Braunsberg'te ilkokul öğretmeni olarak başladı, daha sonra 1856'da Berlin Meslek Enstitüsü'nde çalıştı, 1864'te de Berlin Üniversitesi matematik profersörlüğüne atandı ve ölümüne dek ders verdi. Derslerinde, çözümlemenin yeniden doğmasına önemli katkılarda bulundu ve bütün bir matematikçiler kuşağı üzerinde çok büyük bir etki yarattı. Kummer ile birlikte Almanya'daki ilk matematik seminerini düzenledi. Bolzano, Abel ve Cauchy'nin başlattığı matematiği kurallar bağlama çabasını daha da ileri götürerek bir sayı dizisinin limiti, sürekli değişken vb. kavramlarına ilişkin henüz yeterince açık olmayan formülleştirmeleri aritmetik eşitsizlikler biçiminde ifade etti ve böylece matematikte sezginin rolünü daha da azalttı. Bu kavramları iyice irdeleyerek sürekli ve hiçbir noktasında türevi alınamayan bir fonksiyonun kurulması problemini ortaya attı. Bu fonksiyonu düzgün yakınsak sonsuz bir seriyle tanımladı.

Çözümlemeyi aritmetiğe dayandırmak istedi ve aritmetiğin mantık temelinden yoksun oluşunu gidermek için bir gerçek sayılar kuramı geliştirdi. Karmaşık analizin geliştirilmesine büyük katkıda bulundu. Yaklaşımı yereldi: tam serileri yakınsaklık çemberleri içinde inceledi ve analitik uzantı yönteminin yardımıyla fonksiyonların değerini varlık alanlarının her noktasında elde etti. Analitik fonksiyonlara karşı ilgisi, eliptik fonksiyonları incelerken doğdu ve bu yolla temel hedefine ulaştı; Abel integralleri'ne ve onların ters fonksiyonlarına, Abel fonksiyonları'na ilişkin genel bir kuram geliştirdi.

Çalışmalarının büyük bir bölümünü yayımlamayan ve derslerinde açıklamakla yetinen Weierstrass, Gauss ve Riemann'dan sonra 19.yy'da yaşamış üçüncü büyük Alman matematikçi olarak anılmaktadır.

Hayatı

Çocukluğu ve Egitimi

31 Ekim 1815'de Karl doğdugunda, babası Wilhelm Weierstrass (1790-1869) Ennigerloh'a baglı Ostenfeld belediyesinde memurdu. Karl'ın doğumundan az sonra, aile babanın gümrük memuru olduğu Vestfalya'nın Westernkotten bölgesine yerleşti. Weierstrass, çocukluk yıllarının en mesut günlerini burada geçirdi. Karl'ın 1904 yılında ölen Peter adlı bir erkek kardeşi ile Clara (1823-1896) ve Elise (1826-1898) adında iki kız kardeşi vardı. Anneleri, Elise'nin doğumundan biraz sonra, 1826 yılında öldü. Babaları ertesi yıl yeniden evlendi. Bu nedenle, Karl'ın annesi Teodora Forst hakkında pek az şey biliyoruz. Karl'ın üvey annesi ev kadınıydı ve çocukların zihni gelişmesinde pek etkisi olmadı. Diğer yandan baba pozitif bir idealist ve kültürlü bir adamdı. Hayatının son on yılını Berlin'de ünlü olan oğlunun evinde, iki kızı ile birlikte rahatlık içinde geçirdi. Çocuklarından hiçbiri evlenmedi. Bir ara evliliğe heveslenmiş olan Peter'i babası ile kız kardeşleri bu düşüncesinden vazgeçirdiler.

Babanın sertliği, otoritesi ve inadı, aile içinde geçimsizliklere neden oluyordu. Baba Weierstrass, ufak oğluna kırk yaşına kadar öğüt vermeye ve işlerine karışmaya devam etti, Karl'ı da, parlak yeteneklerini dikkate almadan ona uygun olmayan bir mesleğe zorladı. Karl, Bonn Üniversitesine hukuk okumak üzere gitti. Ancak sevmediği bu okulda kendini içkiye ve düellolara verdi. 4 yıllık hukuk eğitiminin sonunda diploma alamadan geri döndü. Fakat düello ve içki alemleri arasında matematikle ilgilendi. Laplace'ın Gök Mekaniğini inceledi. Diferansiyel denklem sistemlerini okudu. Karl, yöredeki Münster Akademisine, meslek öğretmenliği sınavlarına kendi kendine hazırlandı. Kendini matematiğe verdi. 22 Mayısta Münster Akademisine girdi. Christophe Gudermann (1798-1852) öğretmen olarak bu Akademide bulunuyordu. 1839 yıllarında, Gudermann eliptik fonksiyonlar meraklısıydı. Carl Gustav Jacob Jacobi, 1819 yılında "Fundamenta Nova" sını yayınlamıştı. Gudermann yıllarını kuvvet serilerine verdi. Fakat, istediği sonucu alamadı. Bu sonuçları almak ancak Weierstrass'a nasip oldu.

Weierstrass, Münster Gymnasium'unda stajını bitirdikten sonra, analitik fonksiyonlar üzerine bir çalışma yaptı. Cauchy İntegral Teoremine ayrı bir yoldan yaklaştı. Cauchy'nin çalışmasını ancak 1842 yılında haber aldı. Aynı yolda bir çalışmayı Gauss 1811 yılında bitirmiş ve gizli tutmuştu.

Öğretmenliği ve bilimsel çalışmaları

Weierstrass, yirmi altı yaşında orta öğretimde öğretmenliğe başlamıştır. Matematik ve fizik dışında, küçük çocuklara, Almanca, coğrafya ve yazı öğretiyordu. 1845 yılında bu derslere bir de beden eğitimi dersleri eklendi. Hayatının en verimli on beş yılını öğretmenlik yaparak geçirmiştir.

Weierstrass 1842-1843 yıllarında küçük Deutsch-Krone kasabasında sonraki yıllarda yayınlayacagı Kompleks fonksiyonlar teorisi üzerine çalıstı. Bu çalışma, 1828'den bugüne kadar yayınlanan "Journal für die reine und angewandte Mathematik" (Crelle's Journal olarak da bilinir) adlı matematik dergisinde ancak on dört yıl sonra, 1856'da, yayınlanmıştır. Crelle'nin, bu çalışmadan sonra Weierstrass'ı övdüğünü görüyoruz. Weierstrass, büyük eserinin temelini de bu küçük Deutsch-Krone kasabasında atmıştır. Bu eserinde, Abel teoreminden ve Jacobi'nin keşfi olan çok değişkenli, çok katlı ve devirli fonksiyonlardan başlayarak, Abel'in ve Jacobi'nin eserlerini tamamlamayı düşünüyordu. Çünkü, Abel genç yaşta ölmüştü Jacobi de çalışmalarının gerçek anlamını Abel'in teoreminde olduğunu açıkça göremedi. Burada çalışmaya başladı. Çok zamanını alan bu konuda çalışırken, epeyce yan ürün elde etti.

1848 yılında Braunsberg'deki Katolik lisesine atandı. Bu lisede altı yıl öğretmenlik yaptı. 1848-49 yılında okul programında Weierstrass'ın bir çalışması vardı. Bu çalışma Alman matematikçiler tarafından farkedilmedi. İsveçli Mittag-Leffler'in söylediği gibi, ortaokul programlarında kuramsal matematik üzerinde bir çalışmayı arayıp çıkarmak kimsenin aklına gelmezdi.

1853 yılının yazında tatilini geçirmek için Westernkotten'a babasının yanına gitti. Orada, Abelyen fonksiyonlar üzerine bir çalışmayı kaleme aldı ve Crelle'nin dergisine gönderdi. 1854 yılında bu yazı yayınlandı.

Bu çalışmanın ilginç bir öyküsü de vardır. Weierstrass Braunsberg'deki okulda öğretmenken, okulun müdürü, Weierstrass'ın sınıfında gürültüler duyar. Oraya koşar, Weierstrass'ı sınıfta bulamaz. Evine endişe ile koşar. Öğretmeni, perdeler kapalı, lambası yanıyor halde çalışma masasının başında bulur. Tüm gece çalışmış ve güneşin doğduğunu fark edememişti. Müdür, sabah olduğunu ve sınıfında gürültülerden dolayı kendisini aradığını söyler. Weierstrass, önemli bir keşif peşinde olduğunu, ilim dünyasında büyük bir ilgi uyandıracağını ve çalışmasını kesmeyeceğini söyler.

Conrad Fehr'in pastel çalışması

Doktorluk unvanı

Hiç kimsenin adını işitmediği bir köy okulunda tanınmamış bir köy öğretmeninin kaleminden çıkan ve 1854 yılında Crelle'nin dergisinde yayınlanan bu çalışma büyük bir yankı yaptı. Weierstrass, çalışmasının hiçbir parçasını daha önce yayınlamamış ve tam olarak bitirdikten sonra yayınlamıştı. Bu nedenle de ünlü matematikçilerin dikkatini çekti. Bu çalışma yayınlandıktan sonra, Weierstrass büyük bir matematikçi olarak saygı görmeye başladı. Königsberg Üniversitesinde matematik profesörü olan ve Jacobi'nin yerine geçen Richelot, bu büyük keşfin değerini anladı ve üniversitesini, Weierstrass'a fahri doktorluk unvanının verilmesi için razı etti. Diplomayı vermek için Braunsberg'e gitti. Gymnasium'un müdürü tarafından Weierstrass şerefine verilen öğle yemeğinde Richelot, "Hepimiz Weirstrass'ın şahsında hocamızı bulduk" dedi. Eğitim bakanı Weierstrass'ı hemen terfi ettirdi ve ilmi çalışmalarına devam etmesi için kendisine bir yıllık tatil verdi. Bu sırada, Crelle'nin sahibi olan Karl Wilhelm Borchardt, dünyanın en büyük analizcisini kutlamak için Braunsberg'e gitti. Borchardt'ın ölümüne kadar tam yirmi beş yıl Weierstrass'la bu dostluk sürdü.

Weierstrass, 1 Temmuz 1856 günü Berlin'deki Krallık Politeknik Okuluna matematik öğretmenliğine, aynı yılın sonbaharında Berlin üniversitesinde yardımcı profesörlüğe getirildi ve Berlin Akademisine üye seçildi. Weierstrass, 1864 ile 1897 yılları arasında Berlin Üniversitesinde matematik profesörü olarak çalıştı. Derslerde, dinleyicileri ve karatahtayı görecek bir yere oturuyor, formüllerini birine yazdırıyordu. Şöhreti ve ünü tüm Avrupa'ya yayıldığında izleyicileri epey kalabalık oluyordu. Bu şöhret daha sonra Amerika'ya da yayıldı.

Weierstrass, öğrencileri için yanına yanaşılabilir bir adamdı. Gençlerin matematikte ve hayattaki güçlüklerine ilgi gösterirdi. İnsanlardan uzak durmazdı. Öğrencileri ile olduğu kadar meslektaşları ile de çok güzel ilişki kurabiliyordu. Özellikle, meslektaşı Kronecker'la evine kadar gidip sohbet ederek dönmekten zevk alırdı. Bu sohbet çoğu kez ilmi konularda olurdu. Bir kadeh şarap ve öğrencileriyle bir masa başında oturmak onu mesut ediyor ve gençleşiyordu. Yenilip içilenin parasını vermekte ısrar ediyor ve kesinlikle kendisi ödüyordu.

Mittag-Leffler, 1873 yılında, Stockholm'den Paris'e, Hermite'in analiz derslerini izlemek üzere gider. Kendisini karşılayan Hermite şöyle söyler "Yanılıyorsunuz. Berlin'e gidip Weierstrass'ın derslerini izlemelisiniz. O, hepimizin hocasıdır." Gerçekten, Mittag-Leffler daha sonra Berlin'e gider ve Weierstrass'ı da dinler. Dünya'nın her yanından dinleyicileri gelir, öğrenir ve ülkelerine giderek Weierstrass'ı anlatırlardı.

Kuvvet serilerinin yakınsaklığı, limit, süreklilik ve yakınsaklık kavramlarının çıkardığı güçlükler, Weierstrass fonksiyonu adı verilen kuramını geliştirdi. Bu kurama Kronecker o kadar şiddetli hücumlar yaptı ki, yaşlı Weierstrass'ın çalışmalarına ara verdi.

Weierstrass, 18 Şubat 1897 günü seksen iki yaşında uzun bir hastalıktan sonra kendi evinde öldü. Weierstrass hiç evlenmedi. Öğrencisi olan Sofia Kovalevskaya'ya düşkündü.

Bazı Teoremleri

• Bolzano-Weierstrass teoremi
• Weierstrass–Erdmann kosulu
• Weierstrass M testi
• Weierstrass-Casorati teoremi
• Stone–Weierstrass teoremi
• Weierstrass eliptik fonksiyonlari
• Weierstrass fonksiyonlari
• Weierstrass preparation teoremi
• Lindemann–Weierstrass teoremi
• Weierstrass factorization theorem
• Weierstrass–Enneper parametrizasyonu
• Sokhotski–Plemelj teoremi

Kitapları

• Mathematische Werke, "Toplu Yapıtları", 7 cilt, 1894-1927