Logaritmik konveks fonksiyon

Matematikte reel vektör uzayının konveks altkümesinde f ile tanımlı pozitif değerler aldığı fonksiyon'un, eğer ${\displaystyle \log f}$ konveks fonksiyon ise, logaritmik konveks veya süperkonveks olduğu söylenir.^[1]

Logaritmik konveks fonksiyon f, artan ${\displaystyle \exp }$ konveks fonksiyonu ile ${\displaystyle \log f}$ konveks fonksiyonunun bileşke fonksiyonu olduğundan konvekstir, ama tersi her zaman doğru değildir.

örneğin ${\displaystyle f(x)=x^{2}}$ bir konveks fonksiyondur, ama ${\displaystyle \log f(x)=\log x^{2}=2\log |x|}$ konveks fonksiyon değildir ve böylece ${\displaystyle f(x)=x^{2}}$ logaritmik konveks değildir. Diğer taraftan, ${\displaystyle \log e^{x^{2}}=x^{2}}$ konveks olduğundan ${\displaystyle f(x)=e^{x^{2}}}$ logaritmik konvekstir. Gama fonksiyonuunun pozitif gerçel kısmı logaritmik konveks fonksiyona önemli bir örnektir. (bakınız Bohr-Mollerup teoremi).

Kaynaklar

1. Kingman, J.F.C. 1961. A convexity property of positive matrices. Quart. J. Math. Oxford (2) 12,283-284.

• John B. Conway. Functions of One Complex Variable I, second edition. Springer-Verlag, 1995. ISBN 0-387-90328-3.