Bileşke fonksiyon
Bu maddenin veya maddenin bir bölümünün gelişebilmesi için konuda uzman kişilere gereksinim duyulmaktadır. Ayrıntılar için maddenin tartışma sayfasına lütfen bakınız. Konu hakkında uzman birini bulmaya yardımcı olarak ya da maddeye gerekli bilgileri ekleyerek Vikipedi'ye katkıda bulunabilirsiniz. |
Fonksiyon | |||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
x ↦ f (x) | |||||||||||||||||||||||||||||
tanım ve değer kümesine göre | |||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Sınıflar/özellikler | |||||||||||||||||||||||||||||
Sabit · Birim · Doğrusal · Polinom · Rasyonel · Cebirsel · Analitik · Yumuşak · Sürekli · Ölçülebilir · Birebir · Örten · Birebir örten | |||||||||||||||||||||||||||||
Yapılar | |||||||||||||||||||||||||||||
Kısıtlama · Bileşim · λ · Terslik | |||||||||||||||||||||||||||||
Genellemeler | |||||||||||||||||||||||||||||
Parçalı · Çokdeğerli · Kapalı | |||||||||||||||||||||||||||||
Bileşke fonksiyon, matematikte bir işlevdir.
, kümesinden kümesine giden bir fonksiyonsa, de kümesinden kümesine giden bir fonksiyonsa, o zaman fonksiyonunu her için,
kuralıyla tanımlanan kümesinden kümesine giden fonksiyon olarak tanımlanır. Bu fonksiyona ve fonksiyonlarının bileşkesi adı verilir.
Başka bir deyişle, bileşke
- ve
fonksiyonlarından
fonksiyonunu üretir.
ve fonksiyonlarının (bu sırayla) bileşkesini alabilmek için fonksiyonunun değer kümesi, fonksiyonunun tanım kümesine eşit olmalıdır.
Eğer , kümesinden kümesine, de kümesinden kümesine giden bir fonksiyonsa, o zaman hem fonksiyonundan hem de fonksiyonundan söz edilebilir.
Bileşke, 'ten 'e giden fonksiyonlar kümesi olan Fonk kümesi üzerine bir ikili işlemdir. Özdeşlik fonksiyonu Id, bu ikili işlemin sağdan ve soldan etkisiz elemanıdır. Ayrıca, Fonk kümesinin bileşke işlemi için tersinir elemanları eşlemeler, yani bijeksiyonlardır.
Özellikleri
(gerçek sayılar kümesi) olsun. fonksiyonu ve fonksiyonu olarak tanımlansın. O zaman,
dir. Ancak
dir. Demek ki
- ,
yani bileşkenin değişme özelliği yoktur. Öte yandan bileşkenin birleşme özelliği vardır.
- dört küme olsun.
- ,
- ,
üç fonksiyon olsun. O zaman şu fonksiyonlardan söz edilebilir:
- ,
- ,
- ,
- .
Bu fonksiyonlardan ikincisi ve dördüncüsü birbirine eşittir, yani
eşitliği geçerlidir. kümesinden herhangi bir elemanı alınır ve her iki fonksiyon da bu elemanında değerlendirilirse
ve
eşitliklerine ulaşılır.
Her iki eşitliğin sağ tarafları eşit olduğundan sol tarafları da eşittir, yani
- .
Bundan da fonksiyonların eşit olduğu, yani eşitliği çıkar.
|